作业帮矩阵A为Hermite阵,证明e^^A正定
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/13 16:27:40
矩阵A为Hermite阵,证明e^^A正定
A为H阵,证明e的A次幂正定
那在请问怎么求e^^A也是H阵，和如何求其特征值>0。
A为H阵,证明e的A次幂正定
那在请问怎么求e^^A也是H阵，和如何求其特征值>0。
直接利用谱分解定理,e^A也是Hermite矩阵并且特征值是exp(\lambda_i)>0,其中\lambda_i是A的特征值.
补充：
看来你真的是什么也不懂,应该好好补习补习了.
由谱分解定理,存在酉阵Q和实对角阵D使得A=Q*D*Q^H,那么e^A=Q*e^D*Q^H,这下够显然了吧.
你问的那个A*e^A＝e^A*A也是这个道理,对于一般的复矩阵,如果A=Q*T*Q^H,T是上三角阵,e^A=Q*e^T*Q^H,比较T*e^T=e^T*T,当A没有重特征值的时候可以从对角线开始向右上角逐步计算.
补充：
看来你真的是什么也不懂,应该好好补习补习了.
由谱分解定理,存在酉阵Q和实对角阵D使得A=Q*D*Q^H,那么e^A=Q*e^D*Q^H,这下够显然了吧.
你问的那个A*e^A＝e^A*A也是这个道理,对于一般的复矩阵,如果A=Q*T*Q^H,T是上三角阵,e^A=Q*e^T*Q^H,比较T*e^T=e^T*T,当A没有重特征值的时候可以从对角线开始向右上角逐步计算.
矩阵A为Hermite阵,证明e^^A正定
设A,A-E都是n阶正定矩阵,证明E-A^-1为正定矩阵
A,B均为Hermite矩阵,且A正定,试证AB相似于实对角矩阵.
设A为正定矩阵,证明|E+A|>1
假设A是sXn矩阵.证明:存在半正定sXs Hermite矩阵B,使得A*(A^H)=B^2 .(A^H) 为A的共轭转
设A正定矩阵,证明A^m为正定矩阵.
怎样证明矩阵A为正定矩阵
已知A-E是n阶正定矩阵,证明E-A^(-1)也是正定矩阵.
A,B均为Hermite矩阵,且A正定,B非负定,AB=BA,证AB为非负定.
有关Hermite矩阵和正定矩阵的证明题目
设A,B为正定矩阵,证明A+B为正定矩阵.
证明：A,B均为N阶正定矩阵,则A+B也为正定矩阵