设A,B为正定矩阵,证明A+B为正定矩阵.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 17:26:04
设A,B为正定矩阵,证明A+B为正定矩阵.
矩阵A是正定的 等价于 对于任意非零向量a,都有a'Aa>0;
如果A、B都是正定的,那么对于任意非零向量a,都有a'Aa>0;a'Ba>0;
显然对于任意非零向量a,就有a'(A+B)a>0;
所以A+B也是正定的!
只要你搞清一个等价关系就行了,最好用反正法证一下.
在实数范围内:
A为n阶的正定矩阵,则A的n个特征值均为正数 等价于 对于任一n维列向量x,都有x[T]Ax>0,x[T]表示A的转置.
因此有,x[T]Ax>0,x[T]Bx>0,相加得:x[T](A+B)x>0
即得A+B也为正定矩阵.
在复数范围内:
A为n阶的正定矩阵,则A的n个特征值均为正数 等价于 对于任一n维列向量x,都有x[H]Ax>0,x[H]表示A的共轭转置(称为A的Hemite矩阵).
因此有,x[H]Ax>0,x[H]Bx>0,相加得:x[H](A+B)x>0
即得A+B也为正定矩阵.
如果A、B都是正定的,那么对于任意非零向量a,都有a'Aa>0;a'Ba>0;
显然对于任意非零向量a,就有a'(A+B)a>0;
所以A+B也是正定的!
只要你搞清一个等价关系就行了,最好用反正法证一下.
在实数范围内:
A为n阶的正定矩阵,则A的n个特征值均为正数 等价于 对于任一n维列向量x,都有x[T]Ax>0,x[T]表示A的转置.
因此有,x[T]Ax>0,x[T]Bx>0,相加得:x[T](A+B)x>0
即得A+B也为正定矩阵.
在复数范围内:
A为n阶的正定矩阵,则A的n个特征值均为正数 等价于 对于任一n维列向量x,都有x[H]Ax>0,x[H]表示A的共轭转置(称为A的Hemite矩阵).
因此有,x[H]Ax>0,x[H]Bx>0,相加得:x[H](A+B)x>0
即得A+B也为正定矩阵.
设A,B为正定矩阵,证明A+B为正定矩阵.
设A正定矩阵,证明A^m为正定矩阵.
证明:A,B均为N阶正定矩阵,则A+B也为正定矩阵
线性代数证明题,若A,B均为正定矩阵,则A+B也是正定矩阵
设A,B为两个n阶正定矩阵,证明:AB为正定矩阵的充要条件是AB=BA.
设A,B均为n阶正定矩阵,证明kA+lB也是正定矩阵,其中k,l为正数
设实矩阵A,B都是正定矩阵,证明A+B也是正定矩阵.
A,B是正定矩阵 AB=BA 证明AB也为正定矩阵
关于正定矩阵的 急设A为n阶实对称矩阵 证明 B=I+A的平方 为正定矩阵设A为n阶正定矩阵,AB为是对称矩阵,则AB为
设A、B均为N阶实对称正定矩阵,证明:如果A—B正定,则B的逆阵减去A的逆阵正定.
A,B为正定矩阵,C是可逆矩阵.证明A-B为是对称矩阵.
设A,B均是n阶正定矩阵,证明A+B是正定矩阵