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一块三角形废料如图所示,∠A=30°,∠C=90°,BC=6.用这块废料剪出一个平行四边形AGEF,其中,点G,E,F

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 02:28:42
一块三角形废料如图所示,∠A=30°,∠C=90°,BC=6.用这块废料剪出一个平行四边形AGEF,其中,点G,E,F
设平行四边形AGEF的面积是S.
∵四边形AGEF是平行四边形,
∴EF∥AG;
∵∠A=30°,∠C=90°,CE=x,BC=6,
∴∠A=∠CFE=30°,
∴CF=根号 3x,AC=6倍根号 3,
∴AF=6倍根号 3-根号 3x;
∴S=AF•CE=(6倍根号 3-根号 3x)x==- 根号3x^2+6倍根号 3x;
即S=- 根号3x^2+6倍根号 3x;
(1)当x=2时,S=-4 倍根号3+12倍根号 3=8倍根号 3,即S=8 倍根号 3.
答:平行四边形AGEF的面积为 8倍根号3(平方单位)
(2)由S=- 根号3x^2+6倍根号 3x得
∴ S=-根号3(x-3)^2+9倍根号3,
∴当x=3时,平行四边形AGEF的面积最大,最大面积是 9倍根号3(平方单位)
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