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一块三角形废料如图所示,角A=30°,角C=90°,AB=12,用这块废料剪出一个长方形CDEF,

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 13:40:32
一块三角形废料如图所示,角A=30°,角C=90°,AB=12,用这块废料剪出一个长方形CDEF,

其中,点D,E,F分别在ACAB,BC上,要使剪出的长方形CDEF面积最大点E应选在何处?最大面积是多少?还有要用二次函数解题,
设DE=x,AD/AC=DE/CB,(0≤x≤6)
所以AD=AC*DE/CB=cos30×AB×DE/(sin30×AB)=[(√3)/2]×12x/[(1/2)×12]=(√3)x
S=DC*DE=(AC-AD)*DE=(cos30×AB-AD)*DE=[12×(√3)/2-(√3)x]x=(6√3)x-(√3)x^2
S最大时,x=-(6√3)/(-2√3)=3,在0≤x≤6内,所以S最大=-(6√3)^2/(-4×√3)=9√3
AE=2DE=2×3=6