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已知函数f(x)=|x|-3,关于x的方程f2(x)-4|f(x)|+k=0恰有8个不同的实根,则实数k的取值范围是__

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/02 07:42:38
已知函数f(x)=|x|-3,关于x的方程f2(x)-4|f(x)|+k=0恰有8个不同的实根,则实数k的取值范围是______.
关于x的方程f2(x)-4|f(x)|+k=0
⇔(|x|-3)2-4||x|-3|+k=0
⇔-(|x|-3)2+4||x|-3|=k,
函数g(x)=-f2(x)+|f(x)|图象,如图所示,
由图象知,当g(x)=-f2(x)+4|f(x)|图象与直线y=k有8个交点时,
实数k的取值范围为(3,4),
故答案为(3,4).