已知曲线C1:y=X^2,C2:y=2x^2-3x+3,直线l:y=kx+m,l与C1和C2有四个交点,从左向右依次是A

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 15:04:14

已知曲线C1:y=X^2,C2:y=2x^2-3x+3,直线l:y=kx+m,l与C1和C2有四个交点,从左向右依次是ABCD
(1)证明曲线C2在C1的内部
（2）求证：k为定值时,AB-CD也为定值
（3）当k=1时,求AB+CD

（1）、曲线C1,C2开口向上,∵C2-C1=x^2-3x+3=(x-3/2)^2+3/4 〉0,∴C1,C2没有交点且C2在C1的内部.
（2）、四个交点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4),
AB=√（y2-y1)^2+(x2-x1)^2=√(kx2+m-kx1-m)^2+(x2-x1)^2=√(k^2+1)(x2-x1)
同理CD=√(k^2+1)(x4-x3) ∴AB-CD=√(k^2+1)(x2-x1-x4+x3)
∵y3-y2=2x3^2-3x3+3-2x2^2+3x2-3=2x3^2-2x2^2-3x3+3x2=kx3+m-kx2-m=k(x3-x2)
∴2(x3+x2)(x3-x2)-3(x3-x2)=k(x3-x2) ∴2(x3+x2)=k+3 x3+x2=(k+3)/2
同理y4-y1=x4^2-x1^2=(x4+x1)(x4-x1)=kx4+m-kx1-m=k(x4-x1)
x4+x1=k
∴AB-CD=√(k^2+1)(x2-x1-x4+x3)=√(k^2+1)(k/2+3/2-k)=√(k^2+1)(3/2-k/2)
∴k为定值时,AB-CD也为定值.
（3）、AB+CD=√(k^2+1)(x2-x1+x4-x3)
k=1,x^2=x+m (x-1/2)^2=m+1/4 x4-x1=2√(m+1/4)=√(4m+1)
2x^2-3x+3=x+m 2(x-1)^2=m-1 x2-x3=-2√（m-1)/2=-√（2m-2)
AB+CD=√(8m+2)-√(4m-4)
√是根号,第三个是不是求AB-CD哦!

已知曲线C1:y=X^2,C2:y=2x^2-3x+3,直线l:y=kx+m,l与C1和C2有四个交点,从左向右依次是A 已知曲线C1:y=x^2与C2:y=-（x-2）^2 ,直线l与C1.C2相切,求l 已知曲线C1：y=x2与C2：y=-(x-2)2直线l与C1 C2都相切,求直线l的斜率已知曲线C1：y=x2与C2：y=-（x-2）2．直线l与C1、C2都相切，求直线l的方程．已知抛物线C1：y=x^2 + 2x和C2:y=-x^2 + a,如果直线l同时是C1,C2切线,则称l是C1,C2的公曲线C1:y=x^2与c2:y= --(x--2)^2,直线L与C1,c2都相切,求直线L的方程已知曲线C1:y=e^x与C2:y=-1/e^x,若直线l是C1,C2的公切线,试求l的方程直线l：y=kx与圆C1：(x-1)^2+y^2=1相交于A、B两点,圆C2与圆C1相外切,且与直线l相切于点M（3,根导数的运算已知曲线C1:y=x²与C2:y=-(x-2)²,直线l与C1、C2都相切直线l方程.问当用导数解：已知曲线c1：y=x^2,c2 ：y=-(x-2)^2,直线l与C1c2,相切,求直线方程已知两圆C1:x2+y2=4,C2:x2+y2-2x-4y+4=0 直线l：x+2y=0求经过圆C1和C2的交点且和直线已知曲线C1:y=x2和C2:y=-(x-2)2,求C1和C2的公切线