已知三棱锥A-BCD及其三视图如图所示.(1)若DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,求证:(1)AC⊥平面DEF

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 09:26:59

已知三棱锥A-BCD及其三视图如图所示.(1)若DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,求证:(1)AC⊥平面DEF
(2)求二面角B-AC-D的平面角的正弦值

（1）因AD⊥BC,AD⊥DC,BC∩DC=平面BCD,则AD⊥平面BCD；而BC⊂平面BCD,所以AD⊥BC
又BD⊥BC,AD∩BD=平面ABD,则BC⊥平面ABD；而DE⊂平面ABD,所以BC⊥DE
再DE⊥AB,AB∩BC=平面ABC,则DE⊥平面ABC；而AC⊂平面ABC,所以DE⊥AC
再DF⊥AC,DE∩DF=平面DEF,则AC⊥平面DEF
（2）显然二面角B-AC-D的平面角为∠DFE
在RT⊿ADB中,由DE*AB=AD*BD（等面积）可得DE
在RT⊿ADC中,由DF*AC=AD*DC（等面积）可得DF
在RT⊿ABC（由BC⊥平面ABD得BC⊥AB）和RT⊿AFE（由AC⊥平面DEF得AC⊥EF）中,由EF/BC=AE/AC（相似三角形）得EF,其中AE结合AD、DE由勾股定理得
在⊿DEF中,由余弦定理可得cos∠DFE

已知三棱锥A-BCD及其三视图如图所示.(1)若DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,求证:(1)AC⊥平面DEF 已知:如图,AD是BC的垂直平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.求证:DE=DF 已知,如图,ad是bc的垂直平分线,de⊥ab于点e,df⊥ac于点f,求证de=df 如图,AB=AC,BD=CD,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.求证:DE=DF 如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC的中点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于点F,求△DEF 如图,已知AD是三角形ABC的角平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.求证：AD垂直平分EF. 如图9,已知AB⊥FC于点B,DE⊥FC于点E,AB,DF交于点M,AC,DE交于点N,且BF=CE,AC=DF.求证：如图,已知三角形ABC内接于圆O,AD为圆O的弦,∠1＝∠2,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.求证：BE=CF. △ABC中,∠A的平分线交△ABC的外界圆于点D,DE⊥AB交AC的延长线于点E,DF⊥AC交AC得延长线于点F,求证：已知:如图;△ABC中,AD⊥BC于点D,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.求证:AE比AF=AC比AB. 全等三角形（证明）D为锐角△ABC的边BC的中点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,若DE=DF,求证：AB=AC 如图,△ABC中,AB=AC,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,若DE=DF,求证:∠BAD=∠CAD