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如图9,已知AB⊥FC于点B,DE⊥FC于点E,AB,DF交于点M,AC,DE交于点N,且BF=CE,AC=DF.求证:

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 06:00:06
如图9,已知AB⊥FC于点B,DE⊥FC于点E,AB,DF交于点M,AC,DE交于点N,且BF=CE,AC=DF.求证:角A=角D,MF=NC
证明:
∵AB⊥FC,DE⊥FC
∴∠ABC=∠DEF=90,∠ABF=∠DEC=90
∵BC=CE+BE,EF=BF+BE,BF=CE
∴BC=EF
∵AC=DF
∴△ABC≌△DEF (HL)
∴∠A=∠D, ∠C=∠F
∴△BMF≌△ENC (ASA)
∴MF=NC