作业帮 > 数学 > 作业

全等三角形(证明)D为锐角△ABC的边BC的中点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,若DE=DF,求证:AB=AC

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 19:07:36
全等三角形(证明)
D为锐角△ABC的边BC的中点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,若DE=DF,求证:AB=AC
(1)、在三角形BDE和三角形CDE中
DE=DF
又因D为锐角△ABC的边BC的中点,所以BD=CD.
又因DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,所以两个三角形都是直角三角形,
用HL定理证明两个三角形全等
从而得出BE=CE.
(2)、连接AD
在三角形AED和三角形AFD中
AD=AD(公共部分)
DE=DF
又因DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,所以两个三角形都是直角三角形,
用HL定理证明两个三角形全等
得出AE=AF.
(3)、因为AB=AE+BE
AC=AF+CE.
所以,AB=AC.