作业帮组合证明：怎样证明如下性质?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/10 06:05:53
组合证明：怎样证明如下性质?
用定义即可
C(m-1, n) + C(m, n) = n!/[(m-1)!(n-m+1)!] + n!/[m!(n-m)!]
第一项上下乘以m第二项上下乘以n-m+1,再相加就有(n!*m+n!*(n-m+1))/[m!(n-m+1)!]=(n+1)!/[m!(n-m+1)!]=C(m, n+1)
再问： 能不能从理解上来谈?不通过计算……
再答： 也可以。左边可以理解为，n个球，取m+1个有几种取法，对吧？可以分成两种情况，一种是取的球包含第一个球，也就是说要在剩下球里面拿m个，这样有C(n-1,m)种方法，另一种情况是取的球不包含第一个，这样也就是说要在剩下球里面拿m-1个，这样有C(n-1,m-1)种方法。。总方法数等于两种情况下的方法数相加，所以就是要证明的式子了。。 这个你可以上网查杨辉三角或者帕斯卡三角。
C(m-1, n) + C(m, n) = n!/[(m-1)!(n-m+1)!] + n!/[m!(n-m)!]
第一项上下乘以m第二项上下乘以n-m+1,再相加就有(n!*m+n!*(n-m+1))/[m!(n-m+1)!]=(n+1)!/[m!(n-m+1)!]=C(m, n+1)
再问： 能不能从理解上来谈?不通过计算……
再答： 也可以。左边可以理解为，n个球，取m+1个有几种取法，对吧？可以分成两种情况，一种是取的球包含第一个球，也就是说要在剩下球里面拿m个，这样有C(n-1,m)种方法，另一种情况是取的球不包含第一个，这样也就是说要在剩下球里面拿m-1个，这样有C(n-1,m-1)种方法。。总方法数等于两种情况下的方法数相加，所以就是要证明的式子了。。 这个你可以上网查杨辉三角或者帕斯卡三角。