作业帮高二组合数性质证明 难啊!
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 09:00:55
高二组合数性质证明 难啊!
从n个取m+1个 等于 n-1取m + n-2取m + n-3取m + ……+ m取m
由于C几几不好打,我就这么说了,怎么证明呢?（高二数学书人教版第二册下B 120页第3-（2）小题）
从n个取m+1个 等于 n-1取m + n-2取m + n-3取m + ……+ m取m
由于C几几不好打,我就这么说了,怎么证明呢?（高二数学书人教版第二册下B 120页第3-（2）小题）
先说明：C(n.m)表示从n个元素中任意取m个的组合数即n是右下标,m是右上标.
运用组合数公式：
C(m,m)＝C(m+1,m+1)＝1…………①
C(n-1,m)＋C(n-1.m＋1)＝C(n,m+1)…………②
原式右边调整顺序为：
C(m,m)＋C(m+1,m)＋C(m+2,m)＋C(m+3,m)＋…＋C(n-1,m)
使用公式①把C(m,m)换成C(m+1,m+1)得到：
[C(m+1,m+1)＋C(m+1,m)]＋C(m+2,m)＋C(m+3,m)＋…＋C(n-1,m)
＝[C(m+2,m+1)＋C(m+2,m)]＋C(m+3,m)＋…＋C(n-1,m)
＝[C(m+3,m+1)＋C(m+3,m)]＋…＋C(n-1,m)
…… （依此类推,反复使用公式②）
＝C(n-1,m+1)＋C(n-1,m)
＝C(n,m+1)
因此,
C(m,m)＋C(m+1,m)＋C(m+2,m)＋…＋C(n-1,m)
＝C(n,m+1)．
运用组合数公式：
C(m,m)＝C(m+1,m+1)＝1…………①
C(n-1,m)＋C(n-1.m＋1)＝C(n,m+1)…………②
原式右边调整顺序为：
C(m,m)＋C(m+1,m)＋C(m+2,m)＋C(m+3,m)＋…＋C(n-1,m)
使用公式①把C(m,m)换成C(m+1,m+1)得到：
[C(m+1,m+1)＋C(m+1,m)]＋C(m+2,m)＋C(m+3,m)＋…＋C(n-1,m)
＝[C(m+2,m+1)＋C(m+2,m)]＋C(m+3,m)＋…＋C(n-1,m)
＝[C(m+3,m+1)＋C(m+3,m)]＋…＋C(n-1,m)
…… （依此类推,反复使用公式②）
＝C(n-1,m+1)＋C(n-1,m)
＝C(n,m+1)
因此,
C(m,m)＋C(m+1,m)＋C(m+2,m)＋…＋C(n-1,m)
＝C(n,m+1)．