高二空间几何证明题,正四棱锥S—ABCD中,P、Q、R分别是SC、SB、SD上的点,且,求证：SA‖平面PQR.正四棱锥

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/04 19:07:20

高二空间几何证明题,
正四棱锥S—ABCD中,P、Q、R分别是SC、SB、SD上的点,且,
求证：SA‖平面PQR.
正四棱锥S—ABCD中，P、Q、R分别是SC、SB、SD上的点，且
求证：SA‖平面PQR.
这里最后一道题，答对有奖

连接PQ,延长PQ,CB交于点E；连接PR,延长PR,CD交于点F；
连接AC,BD交于点O,连接EF交AC于点G,连接GP；
过P作PH//SB交BC于H
因为 PH//SB
所以 PH/SB=PC/SC
因为 PC/PS=2
所以 PC/SC=PC/(PC+SC)=2/3
所以 PH/SB=2/3
因为 SQ/BQ=2
所以 BQ/SB=1/3
因为 PH/SB=2/3
所以 BQ/PH=1/2
因为 PH//SB
所以 EB/BH=1,HC/BH=PC/PS=2
所以 EB/BC=1/3
因为正四棱锥S—ABCD中三角形SBC全等于三角形SCD,SB=SC=SD
因为 PC/PS=SQ/BQ=SR/DR=2
所以由对称性可得 FD/DC=1/3
因为 EB/BC=1/3,FD/DC=1/3
所以 DB//EF
所以 OG/OC=EB/BC=1/3
因为正四棱锥S—ABCD中 OC=OA
所以 OG/OA=1/3
所以 AG/GO=2
因为 OG/OC=1/3
所以 GC/AG=(3+1)/2=2
因为 PC/PS=2
所以 SA//PG
因为 PG在平面PQR内
所以 SA//平面PQR

高二空间几何证明题,正四棱锥S—ABCD中,P、Q、R分别是SC、SB、SD上的点,且,求证：SA‖平面PQR.正四棱锥高二一道几何证明题,S-ABCD为正四凌锥,P、Q、R三点分别在SB、SC和SD上,且SP=2PB,SQ=1/2QC,S 如图,在正四棱锥S-ABCD中,P在SC上,Q在SB上,R在SD上,且SP：PC=1:2,SQ：SB=2:3,SR：RD 四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是正方形,SA⊥平面AC,SC⊥截面AEFG,求证:(1)AE⊥SB AG⊥SD；（2 如图，在底面是菱形的四棱锥S-ABCD中，∠ABC=60°，SA=AB=a，SB=SD=2SA，点P在SD上，且SD=3 如下图,四棱锥S-ABCD的底面是矩形,SA⊥底面ABCD,E,F分别是SD,SC的中点.求证：(1)BC⊥平面SAB 如图,在四棱锥S-ABCD中,M是SC中点,求证:SA//平面BMD 已知正四棱锥P-ABCD,M、N分别是PA、BD上的点,且PM:MA=BN:ND.求证：直线MN∥平面PBC. 如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥平面ABCD，且SA=SB，点E为AB的中点，点F为SC的中点如图,在四棱锥S-ABCD中,侧棱SA=SB=SC=SD,底面ABCD是菱形,AC与BD交于O点在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是正方形,SA⊥平面ABCD,且SA=AB,点E为AB的中点,点F为SC的中点,求证四棱锥S-ABCD的底面是矩形、SA垂直底面ABCD、E F 分别是SD SC的中点