已知sin(α-π 4)=3 5,那么cos(α π 4)的值为

因为：tan(a+π/4)=[tana+tanπ/4]/[1-tanatanπ/4]=(tana+1)/(1-tana)=3,解得：tana=1/2(cosα+2sinα)/(cosα-sinα)=(

（1）由sin（π+α）=√3/2∴sinα=-√3/2,cosα=-1/2∴sin（3π/4-α）=sin3π/4cosα-cos3π/4sinα=（√2/2）×（-1/2）-（-√2/2）（-√3

∵sin2α+cos2α=1，sinα=35，∴cos2α=1625，当α为第一象限角时，cosα=45，此时tanα=sinαcosα=34；当α为第二象限角时，cosα=-45，此时tanα=si

两端平方得[sin(π/4-a)]^2=25/169,即[1-cos(π/2-2a)]/2=25/169,所以[1-sin(2a)]/2=25/169,则sin(2a)=119/169,由于0再问：√

由题意知sin α-cosα=12，两边平方可得sin2α=34，所以（sin α+cos α）2=1+sin2α=74，又α∈（0，π2），所以sin α+c

sin(π/4+α)*sin(π/4-α)=sin(π/4+α)*cos(π/4-α)=1/2sin(π/2+2α)=1/2cos2α1/2cos2α=1/4cos2α=1/2α∈(π/4,π/2),

⑴（sinα+2cosα)/(5cosα-sinα)=(2cosα+2cosα)/(5cosα-2cosα)=(4cosα)/(3cosα)=4/3⑵tan(α+π/4)=sin(α+π/4)/cos

[sinα+2cos(5π/2+α)]/[cos(π-α)-sin(π/2-α)]=-1/4即(sinα-2sinα)/(-cosα-cosα)=-1/4,所以sinα/(2cosα)=-1/4,所以

∵2sin²α-sinαcosα-3cos²α=0,∴（2sinα-3cosα）(sinα+cosα)=0.∵α∈（0,π/2）,∴sinα>0,cosα>0,sinα+cosα>

(2sina-3cosa)(sina+cosa)=0a是锐角,sina>0,cosa>0所以sina+cosa不等于0所以2sina=3cosasina=3/2*cosa代入sina+cosa=1co

√15+3/4

sinα=4sin(α+β),sin(α+β-β)=4sin(α+β),sin(α+β)cosβ-cos(α+β)sinβ=4sin(α+β),sin(α+β)(cosβ-4)=cos(α+β)sin

运用公式sin(α+β)=sinα*cosβ+cosα*sinβsin(α-π/4)=sinα*cos（-π/4）+cosα*sin（-π/4）=（sinα-cosα）/√2=5/13(1)sinα^

∵sin（α-π4）=35，∴cos（α+π4）=cos[π2+（α-π4）]=-sin（α-π4）=-35．故答案为：-35

(1)由tan(α+π/4)=2得,tanα=tan[(α+π/4)-π/4]=(2-1)/(1+2×1)=1/3,所以,(2sinα+cosα)/(3cosα-2sinα)=(2tanα+1)/(3

∵sinα=23，且α是钝角，∴cosα=-1−sin2α=-1−(23)2=-53，tanα=sinα：cosα=23−53=-255，cotα=1tanα=-52．

有tan(π/4+α)=-3,可以得到tanα=2；从而右边分子分母同除以Cosα的平方得到tanα的关系式；故而求解得原试=28；

tan(α+π/4)=(tanα+tanπ/4)/(1-tanatanπ/4)=(tanα+1)/(1-tanα)=2所以tanα=1/32cosα-sinα/cosα+3sinα=(2-sina/c

sin(α-β)cosα-cos(β-α)sinα=sin(α-β-a)=-sin(β)=3/5=>sinβ=-3/5cosβ=-4/5sin(β+5π/4)=-sin(β+π/4)=-1/2*根号2