如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥平面ABCD，且SA=SB，点E为AB的中点，点F为SC的中点

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 04:43:58

如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥平面ABCD，且SA=SB，点E为AB的中点，点F为SC的中点．

（Ⅰ）求证：EF⊥CD；
（Ⅱ）求证：平面SCD⊥平面SCE．

证明：（Ⅰ）连接AC、AF、BF、EF、
∵SA⊥平面ABCD
∴AF为Rt△SAC斜边SC上的中线
∴AF=
1
2SC（2分）
又∵ABCD是正方形∴CB⊥AB
而由SA⊥平面ABCD，得CB⊥SA
∴CB⊥平面SAB∴CB⊥SB
∴BF为Rt△SBC斜边SC上的中线
BF=
1
2SC（5分）
∴△AFB为等腰三角形，EF⊥AB又CD∥AB∴EF⊥CD（7分）
（Ⅱ）由已知易得Rt△SAE≌Rt△CBE
∴SE=EC即△SEC是等腰三角形∴EF⊥SC
又∵SC∩CD=C∴EF⊥平面SCD又EF⊂平面SCE
∴平面SCD⊥平面SCE（12分）

如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥平面ABCD，且SA=SB，点E为AB的中点，点F为SC的中点在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是正方形,SA⊥平面ABCD,且SA=AB,点E为AB的中点,点F为SC的中点,求证平面与平面垂直判定,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是正方形,SA⊥平面ABCD,且SA=AB,点E为AB的中点,点如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是正方形,SA⊥底面ABCD,SA=AB,点M是SD的中点,AN⊥SC,且交S 如图;四棱锥S-ABCD的底面ABCD为正方形,SA垂直平面ABCD,E是SC的中点,求证;平面EBD垂直平面SAC(请如图在四棱锥S——ABCD中,底面四边形ABCD是平行四边形,SC⊥平面ABCD,E为SA的中点,求证平面EBD⊥平面A 在四棱锥S-ABCD中，已知AB∥CD，SA=SB，SC=SD，E、F分别为AB、CD的中点．如下图,四棱锥S-ABCD的底面是矩形,SA⊥底面ABCD,E,F分别是SD,SC的中点.求证：(1)BC⊥平面SAB 如图,四棱锥S-ABCD,底面ABCD为平行四边形,E是SA上一点,试探求点E的位置,使SC平行平面EBD,并证明, 如图,四棱锥S-ABCD,底面ABCD为平行四边形,E是SA的中点,求证：平面EBD⊥平面ABCD 在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为正方形,E,F分别是AB SC的中点.求证：EF平行平面SAD. 在四棱锥S-ABCD中底面ABCD为正方形,侧棱SD⊥底面ABCD,E.F分别为AB,SC中点,证明：EF‖平面SAD