如图,在正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E,F分别在OD,OC上,连接DF.AE,AE的延长线交DF与M,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 12:42:51

如图,在正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E,F分别在OD,OC上,连接DF.AE,AE的延长线交DF与M,且AM⊥DF
求证:DE+OF＝2分之根号2AB

∵ABCD是正方形
∴AC⊥BD,OB=OC=OA=OD
AD=CD=AB=BC
∠ADB=∠DCA=45°
即∠ADE=∠DCF=45°
∴在等腰直角三角形BOC中：OC=√2/2BC=√2/2AB
∵AM⊥DF,AC⊥BD
∴∠DOF=∠DME=90°
∴在RT△DME和RT△DOF中
∠DEM=90°-∠MDE
∠OFD=90°-∠FDO
∵∠MDE=∠FDO(同角）
∴∠DEM=∠OFD
∵∠DEM=∠DAE+∠ADE=∠DAE+45°
∠OFD=∠CDF+∠DCF=∠CDF+45°
∴∠DAE=∠CDF
在△ADE和△DCF中
AD=CD
∠ADE=∠DCF=45°
∠DAE=∠CDF
∴△ADE≌△DCF(ASA)
∴DE=CF
∵OF+CF=OC=√2/2AB
∴DE+OF=√2/2AB

如图,在正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E,F分别在OD,OC上,连接DF.AE,AE的延长线交DF与M, 如图,在正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E,F分别在OD、OC上,且DE=CF,连接DF、AE的延长线交D 如图在正方形abcd中对角线ac bd相交于点O,E,F分别在OD,OC上,连接DF,AE, 如图,在正方形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,点E、F分别在OD、OC上,且DE=CF,连接DF,AE. 如图,在正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E,F分别在OD,OC上,且DE=CF,连接DF,AE,AE的延长已知：如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,点E、F分别在OA、OD上,且AE=DF. 已知:如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,点E、F分别在OA、OB上,且AE=DF. 已知：如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,点E、F分别在OA、OD上,且AE=DF.求证：四边形EBCF是等矩形ABCD的对角线AC,BD相交与点O,点E,F分别在OA,OD上,且AE=DF 如图,在平行四边形ABCD中,AC与BD交与点O,E为OD的中点,连接AE并延长交DC于点F,则DF:FC= 如图,在正方形ABCD中,E,F分别是BC,CD上的点,满足EF=BE+DF,AE,AF分别与对角线BD交于点M,N 在正方形ABCD中,点E、F分别在BC和CD上,AE=AF,BE=DF.连接AC交EF于点O,延长OC至点M,使OM=O