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已知:如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,点E、F分别在OA、OD上,且AE=DF.求证:四边形EBCF是等

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 14:31:09
已知:如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,点E、F分别在OA、OD上,且AE=DF.求证:四边形EBCF是等腰梯形.
已知:如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,点E、F分别在OA、OD上,且AE=DF.求证:四边形EBCF是等腰梯形.
因为AE=DF
所以OE=OF
OEF为等腰三角形,则EF平行于AD平行于BC
所以四边形EBCF是梯形.
因为OE=OF
所以角OEF=角OFE,且BF=CE
又因为EF=FE
三角形ECF全等于三角形FBE
所以EB=FC
所以四边形EBCF是等腰梯形.