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同解的齐次线性方程组的系数矩阵必有相同的秩.

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/08 20:54:18
同解的齐次线性方程组的系数矩阵必有相同的秩.
两个同解的齐次线性方程组,则它们必有相同的基础解系.
两个线性方程组Ax=0与Bx=0同解,x是n维列向量
解相同,所以可以有相同的极大无关组,也就是有相同的基础解系,
基础解系所含的向量个数也是一样的
但是Ax=0的基础解系所含向量个数是n-r(A)
但是Bx=0的基础解系所含向量个数是n-r(B)
所以 n-r(A)=n-r(B)
从而 r(A)=r(B)
同解的齐次线性方程组的系数矩阵必有相同的秩. 线性代数：同解的齐次线性方程组的系数矩阵必有相同的秩. 系数矩阵的秩和增广矩阵的秩相等为什么是非齐次线性方程组有解的充要条件呢 什么是线性方程组的系数矩阵和增广矩阵?齐次线性方程组有非零解的条件是什么?非齐次线性方程组有解条件是? 齐次线性方程组系数矩阵的秩与解的情况的关系? n个未知数的齐次线性方程组有非零解,系数矩阵的秩,线性相关三者直接有和联系? 含n个未知量的齐次线性方程组的系数矩阵的秩r 设A为86的矩阵,已知它的秩为4,则以A为系数矩阵的齐次线性方程组的解空间维数为? 为什么齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是系数矩阵的秩小于未知数的个数? 求证：设n个未知数m个方程的其次线性方程组的系数矩阵的秩为r,齐次线性方程组有非零解的充要条件是r 设n个未知数m个方程的其次线性方程组的系数矩阵的秩为r,齐次线性方程组有非零解的充要条件是r 不用向量空间的概念,怎么证明同解的两个线性方程组系数矩阵的秩相等?