作业帮已知向量a,b,y满足|a|=1,|a-b|=|b|,（a-y）（b-y）=0,若对于每一确定的b,|y|的最大值和最小
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 14:16:06
已知向量a,b,y满足|a|=1,|a-b|=|b|,（a-y）（b-y）=0,若对于每一确定的b,|y|的最大值和最小值分别m
,n,则对任意的b,m-n的最小值是?（ ）
A：1/4 B:1/2 C:3/4 D:4/5
,n,则对任意的b,m-n的最小值是?（ ）
A：1/4 B:1/2 C:3/4 D:4/5
其实也不是很难,最终会转化为求|b|的最小值问题：
数形结合：
|a-b|=|b|,即：|a|^2+|b|^2-2a·b=|b|^2
即：a·b=1/2,即：|a|*|b|*cos=|b|*cos=1/2
即：cos=1/(2|b|),-1≤cos≤1
即：1/(2|b|)≤1,即：|b|≥1/2,(1/(2|b|)≥-1不用解,自动满足)
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|a-b|=|b|,说明以a、b、a-b构成的三角形是等腰三角形
以a-b边中点为圆心,以|b|/2为半径画一个圆,则y在该圆上运动
当y在经过过原点与与圆心的直线上时,|y|可以取得最大、最小值
原点到圆心的距离：d^2=|a|^2+|b|^2/4-2|a|*(|b|/2)/(2|b|)
=(|b|^2+2)/4,即：d=sqrt(|b|^2+2)/2
故：|y|的最大值：m=d+|b|/2=(√(|b|^2+2)+|b|)/2
|y|的最小值：n=d-|b|/2=(√(|b|^2+2)-|b|)/2
故：m-n=|b|≥1/2,即：m-n的最小值是：1/2,选B
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如需解析推导,
数形结合：
|a-b|=|b|,即：|a|^2+|b|^2-2a·b=|b|^2
即：a·b=1/2,即：|a|*|b|*cos=|b|*cos=1/2
即：cos=1/(2|b|),-1≤cos≤1
即：1/(2|b|)≤1,即：|b|≥1/2,(1/(2|b|)≥-1不用解,自动满足)
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|a-b|=|b|,说明以a、b、a-b构成的三角形是等腰三角形
以a-b边中点为圆心,以|b|/2为半径画一个圆,则y在该圆上运动
当y在经过过原点与与圆心的直线上时,|y|可以取得最大、最小值
原点到圆心的距离：d^2=|a|^2+|b|^2/4-2|a|*(|b|/2)/(2|b|)
=(|b|^2+2)/4,即：d=sqrt(|b|^2+2)/2
故：|y|的最大值：m=d+|b|/2=(√(|b|^2+2)+|b|)/2
|y|的最小值：n=d-|b|/2=(√(|b|^2+2)-|b|)/2
故：m-n=|b|≥1/2,即：m-n的最小值是：1/2,选B
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如需解析推导,
已知向量a,b,y满足|a|=1,|a-b|=|b|,（a-y）（b-y）=0,若对于每一确定的b,|y|的最大值和最小
已知向量a和向量b不共线,实数x,y满足等式（2x-y）向量a+4向量b=5向量a+（x+y）向量b,则x+y的值等于什
设x、y满足约束条件|x|+|y-1|≤2,若目标函数z=x/a+y/b（其中b＞a＞0）的最大值为5,则8a+b的最小
已知向量a=(-1,y)向量b=(1,-3)且满足（2a+b）⊥b
已知向量a和b不共线，实数x，y满足向量等式（2x-y）a+4b=5a+（x-2y）b，则x+y的值等于（ ）
已知向量a=(1,2),b=(2,y)若(a+b)‖b求实数y的值
已知函数y=a-bcosx(b>0）的最大值是3/2,最小只是-1/2,求函数y=2asin（-3b
已知正数a,b满足a+b=1,y=1/a +1/b,求y的最小值.
2.已知向量a=(1,y)向量b=(1,3)且满足（2a+b)⊥b,求向量a的坐标和向量a向量b的夹角
已知正数a,b,x,y,满足a+b=10,a/x+b/y=1,x+y的最小值为18,求a,b 的值
已知a,b≥0,a^2+b^2=1,求y=a(1+2b)的最大值.
已知向量a=（1,y）,b=（1,-3）,且满足（2a+b）⊥b.（1）求向量a的坐标（2）求向量a与b的夹角.