若x≥1,y≥1,z≥1,xyz=10,且x^(lgx) • y^(lgy) • z^(lgz)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/04/28 17:17:26

若x≥1,y≥1,z≥1,xyz=10,且x^(lgx) • y^(lgy) • z^(lgz)≥10,则x+y+z=?

令lgx=a,lgy=b,lgz=c
则x=10^a,y=10^b,z=10^c
则x^（lgx）=(10^a)^2,y^（lgy）=(10^b)^2,z^（lgz）=(10^c)^2
有x^（lgx）×y^（lgy）×z^（lgz）＝10则可转换为 10^(a^2 *b^2 *c^2)=10
即有a^2 *b^2 *c^2=1……………………1式
已知xyz＝10,则有10^(a+b+c)=10
即有 a+b+c=1……………………2式
且x,y,z>=1,则a=lgx>=0,同理a,b,c>=0……………………………3式
由123式可知,abc中必有一个为1,另两个为0
（原因：a^2+b^2+c^2=a2+b2+(1-a-b)2=2(a^2+b^2+ab+a+b)+1=1,所以a^2+b^2+ab+a+b=0,且a,b>=0,左边>=3ab+2根号ab>=0,Min时,a=b=0,c=1,abc三者等同）
所以对于x=10^a,y=10^b,z=10^c
x=1,y=1,z=10; 或x=10,y=1,z=1;或x=1,y=10,z=1.
所以x+y+z=12

若x≥1,y≥1,z≥1,xyz=10,且x^(lgx) • y^(lgy) • z^(lgz) x,y,z都是不小于1的实数,xyz=10,且x^(lgx)×y^(lgy)×z^(lgz)=10,求x,y,z的值. 已知lgx+lgy+lgz=0,求(x的1/lgy+1/lgz次方)*(y的1/lgx+1/lgz次方)*（z的1/lg 看了你的已知lgx+lgy+lgz=0,求(x的1/lgy+1/lgz次方)*(y的1/lgx+1/lgz次方)*（z的设xyz属于正实数,且x+y+z=6,求lgx+lgy+lgz的最大值已知x,y,z>0,且lgx+lgy+lgz=0 已知x>0 y>=1 z>=1 且xyz=10 x^lgx*y^lgx*z^lgx>=10 则x+y+z=? x>0 y>=1 z>=1 且xyz=10 x^lgx*y^lgx*z^lgx>=10 则x+y+z=? x,y,z是正实数,且1/2 lgx+1/3 lgy+1/4 lgz=1,则x的6次方乘以y的4次方乘以z的3次方=? 已知 x,y,z都是正实数,且 x+y+z=xyz 证明 (y+x)/z+(y+z)/x+(z+x)/y≥2(1/x+1 已知x+y+z=6 求lgx+lgy+lgz的取值范围已知x+y+z=5,求lgx^2+lgy+lgz^2的最小值