看了你的已知lgx+lgy+lgz=0,求(x的1/lgy+1/lgz次方)(y的1/lgx+1/lgz次方)（z的

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 16:07:19

看了你的已知lgx+lgy+lgz=0,求(x的1/lgy+1/lgz次方)*(y的1/lgx+1/lgz次方)*（z的1/lgx+1/lgy次方）
为什么 lgx+lgy+lgz=0
就能得出xyz=1
(xz)^(1/lgy)*(xy)^(1/lgz)*(yz)^(1/lgx)到
(1/y)^(1/lgy)*(1/z)^(1/lgz)*(1/x)^(1/lgx)是怎么转化的?
为什么直接就1/10了呢?

lgx+lgy+lgz
=lgxyz
=0=lg1
xyz=1
所以xz=1/y xy=1/z yz=1/x
则(xz)^(1/lgy)*(xy)^(1/lgz)*(yz)^(1/lgx)
=(1/y)^(1/lgy)*(1/z)^(1/lgz)*(1/x)^(1/lgx)
=(1/y)^(-lgy)*(1/z)^(-lgz)*(1/x)^(-lgx)
=y^(lgy)*z^(lgz)*x^(lgx)
因a^(loga b)=b logb a=1/loga b(基本公式)
a^(logb a)=a^[1/loga b]=a^[(loga b)^(-1)]=[a^(loga b)]^(-1)=b^(-1)=1/b
原式=(1/10)*(1/10)*(1/10)=1/1000
就得出结果了.
再问： (1/y)^(1/lgy)*(1/z)^(1/lgz)*(1/x)^(1/lgx) =(1/y)^(-lgy)*(1/z)^(-lgz)*(1/x)^(-lgx) 这两个是怎么等起来的？
再答：哦，电脑里看错了。笔算不会有的 (1/y)^(1/lgy)*(1/z)^(1/lgz)*(1/x)^(1/lgx) =(1/y)^(lg10/lgy)*(1/z)^(lg10/lgz)*(1/x)^(lg10/lgx) =(y^-1)^logy 10*(z^-1)^logz 10* (x^-1)^logx 10 =(y^logy 10)^(-1)*(z^logz 10)^(-1)*(x^logx 10)^(-1)

看了你的已知lgx+lgy+lgz=0,求(x的1/lgy+1/lgz次方)*(y的1/lgx+1/lgz次方)*（z的已知lgx+lgy+lgz=0,求(x的1/lgy+1/lgz次方)*(y的1/lgx+1/lgz次方)*（z的1/lg 已知x+y+z=6 求lgx+lgy+lgz的取值范围已知x+y+z=5,求lgx^2+lgy+lgz^2的最小值 x,y,z都是不小于1的实数,xyz=10,且x^(lgx)×y^(lgy)×z^(lgz)=10,求x,y,z的值. x,y,z是正实数,且1/2 lgx+1/3 lgy+1/4 lgz=1,则x的6次方乘以y的4次方乘以z的3次方=? 设xyz属于正实数,且x+y+z=6,求lgx+lgy+lgz的最大值已知x,y,z>0,且lgx+lgy+lgz=0 “lgx,lgy,lgz成等差数列”是“y^2=xz"的什么条件,为什么设x,y,z属于正实数,且x+y+z=6,则lgx+lgy+lgz的取值范围是若x≥1,y≥1,z≥1,xyz=10,且x^(lgx) • y^(lgy) • z^(lgz) 已知lgx=a,lgy=b,lgz=c,且a+b+c=0,求x^(1/b+1/c) y^(1/a+1/c) z^(1/b