作业帮 > 数学 > 作业

如图,已知CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,CE交BA的延长线与点E,求证∠BAC=∠B+2∠E

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 17:20:49
如图,已知CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,CE交BA的延长线与点E,求证∠BAC=∠B+2∠E

证明:
∵∠ACD=∠B+∠BAC【三角形外角等于不相邻的内角和】
∵在△ACE中,三角形内角和等于180°
∴∠ACE+∠E+∠CAE=180°
又∠BAC+∠CAE=180°
∴∠BAC=∠ACE+∠E【等量代换】
∵CE是∠ACD的角平分线
∴∠ACD=2∠ACE
∴∠ACE=(∠B+∠BAC)/2
∴∠BAC=(∠B+∠BAC)/2 + ∠E
∴∠BAC=∠B+2∠E