作业帮O为三角形重心 为什么向量OA+向量OB+向量OC=0?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/13 12:05:17
O为三角形重心 为什么向量OA+向量OB+向量OC=0?
三角形三条中线的交点是三角形的重心
取GA、GB中点M、N,连接MN、ND、DE、EM.（如图1）
∵MN是△GAB的中位线,∴MN∥AB,MN=AB
又ED是△ACB的中位线,∴DE∥AB,DE=AB
∴DE∥MN,DE=MN,四边形MNDE是平行四边形
∴GM=GD,又AM=MG,则AG=2GD
同理可证：CG=2GF,BG=2GE
即：三角形的重心将三角形的每条中线都分成1∶2两部分,其中重心到三角形某一顶点的距离是到该顶点对边中点距离的2倍.
设AB的中点为D,由重心性质知,OA+OB=2OD,而OC=-2OD,所以OA+OB+OC=0.
取GA、GB中点M、N,连接MN、ND、DE、EM.（如图1）
∵MN是△GAB的中位线,∴MN∥AB,MN=AB
又ED是△ACB的中位线,∴DE∥AB,DE=AB
∴DE∥MN,DE=MN,四边形MNDE是平行四边形
∴GM=GD,又AM=MG,则AG=2GD
同理可证：CG=2GF,BG=2GE
即：三角形的重心将三角形的每条中线都分成1∶2两部分,其中重心到三角形某一顶点的距离是到该顶点对边中点距离的2倍.
设AB的中点为D,由重心性质知,OA+OB=2OD,而OC=-2OD,所以OA+OB+OC=0.
若O为三角形abc内一点,向量OA+向量OB+向量OC=0,则O是三角形ABC的重心,为什么?
已知O为ΔABC的重心,证明 向量OA+向量OB+向量OC=0
已知点O为三角形ABC的重心,且OA=2,则向量OA*(向量OB+向量OC)=
已知点O是三角形ABC的重心,求向量OA+向量OB+向量OC=?
急：O是三角形ABC内一点,向量OA+向量OB+向量OC=0试证明O为三角形ABC的重心
三角形ABC的外心为O,重心为H,求证,向量OH=OA+OB+OC
若O为△ABC内一点,向量OA*向量OB=向量OB*向量OC=向量OC*向量OA,则O为三角形的什么心
平面向量的线性运算O是三角形ABC内一点,满足向量OA+向量OB+向量OC=0,|向量OA|=|向量OB|=|向量OC|
若O为三角形ABC的内心,且满足(向量OB-向量OC)*(向量OB+向量OC-2向量OA)=0
向量OA+OB+OC=0 点O是三角形ABC的重心
已知O是三角形ABC的外心,且向量OP=向量OA+向量OB+向量OC,向量OQ=1/3（向量OA+向量OB+向量OC),
三角形ABC内一点O,证明向量OA+向量OB+向量OC等于0向量