作业帮若O为△ABC内一点,向量OA*向量OB=向量OB*向量OC=向量OC*向量OA,则O为三角形的什么心
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 18:36:56
若O为△ABC内一点,向量OA*向量OB=向量OB*向量OC=向量OC*向量OA,则O为三角形的什么心
在△ABC中,向量AB*向量AC=(向量AB-向量AC）的模=2
（1）求丨向量AB丨^2+丨向量AC丨^2的值
（2）当三角形ABC的面积最大时,求角A的大小
顺便跪求向量的解题思路
在△ABC中,向量AB*向量AC=(向量AB-向量AC）的模=2
（1）求丨向量AB丨^2+丨向量AC丨^2的值
（2）当三角形ABC的面积最大时,求角A的大小
顺便跪求向量的解题思路
1.OA*OB=OB*OC=OA*OC
∴OA*OB-OB*OC=0 OB*OC-OA*OC=0
即OB(OA-OC)=0 OC(OB-OA)=0
即OB*AC=0 OC*AB=0
∴OB⊥AC OC⊥AB
∴O是△ABC的垂心.
2.AB*AC=2 |AB-AC|=2
∴4=|AB-AC|²=|AB|²+|AC|²-2AB*AC=|AB|²+|AC|²-4
∴|AB|²+|AC|²=8,
∴|AB|*|AC|≤(|AB|²+|AC|²)/2=4
设面积为S,则S=1/2|AB|*|AC|sinA=sinA
∴面积S最大,就是sinA最大,而cosA=(AB*AC)/(|AB|*|AC|)=2/(|AB|*|AC|)≥1/2
∴A≤π/3
∴面积最大时,A=π/3
∴OA*OB-OB*OC=0 OB*OC-OA*OC=0
即OB(OA-OC)=0 OC(OB-OA)=0
即OB*AC=0 OC*AB=0
∴OB⊥AC OC⊥AB
∴O是△ABC的垂心.
2.AB*AC=2 |AB-AC|=2
∴4=|AB-AC|²=|AB|²+|AC|²-2AB*AC=|AB|²+|AC|²-4
∴|AB|²+|AC|²=8,
∴|AB|*|AC|≤(|AB|²+|AC|²)/2=4
设面积为S,则S=1/2|AB|*|AC|sinA=sinA
∴面积S最大,就是sinA最大,而cosA=(AB*AC)/(|AB|*|AC|)=2/(|AB|*|AC|)≥1/2
∴A≤π/3
∴面积最大时,A=π/3
若O为△ABC内一点,向量OA*向量OB=向量OB*向量OC=向量OC*向量OA,则O为三角形的什么心
平面向量的线性运算O是三角形ABC内一点,满足向量OA+向量OB+向量OC=0,|向量OA|=|向量OB|=|向量OC|
若O是三角形ABC所在平面内一点,且满足|向量OB-向量OC|=|向量OB+向量OC-2向量OA|,则三角形ABC的形状
若O为三角形abc内一点,向量OA+向量OB+向量OC=0,则O是三角形ABC的重心,为什么?
已知三角形ABC中,O为平面内一点,且设向量OA=向量a,向量OB=向量b,向量OC=向量c
O为三角形ABC一点.且满足向量OA+向量OB+向量OC=.则点O为该三角形的什么心
若O为三角形ABC的内心,且满足(向量OB-向量OC)*(向量OB+向量OC-2向量OA)=0
已知O是三角形ABC的外心,且向量OP=向量OA+向量OB+向量OC,向量OQ=1/3（向量OA+向量OB+向量OC),
已知点O为三角形ABC的重心,且OA=2,则向量OA*(向量OB+向量OC)=
已知点O为△ABC所在平面内一点,若向量OA+向量OB+向量OC=0,则点O是△ABC的
三角形ABC内一点O,证明向量OA+向量OB+向量OC等于0向量
O是三角形ABC的外心,E为三角形内一点,且满足向量OE=向量OA+向量OB+向量OC