平面向量的线性运算O是三角形ABC内一点,满足向量OA+向量OB+向量OC=0,|向量OA|=|向量OB|=|向量OC|

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 09:59:26

let
|OA|=|OB|=|OC| = k
OA+OB+OC = 0
OA.OA = (OB+OC).(OB+OC)
k^2 = 2k^2 +2OB.OC
=> OB.OC = -k^2/2
similarly
OC = -(OA+OB)
OA.OB = -k^2/2
and
OC.OA = -k^2/2
AB = OB-OA
|AB|^2 = (OB-OA).(OB-OA)
= |OB|^2+ |OA|^2 - 2OB.OA
= 3k^2
|BC|^2 = (OC-OB).(OC-OB)
= |OB|^2+ |OC|^2 - 2OB.OC
= 3k^2
|CA|^2 = |OC|^2+|OA|^2 - 2OA.OC
= 2k^2 - 2OA.OC
= 3k^2
=>|AB|^2=|BC|^2=|CA|^2
=>|AB|=|BC|=|CA|
=> △ABC是正三角形

平面向量的线性运算O是三角形ABC内一点,满足向量OA+向量OB+向量OC=0,|向量OA|=|向量OB|=|向量OC| 若O是三角形ABC所在平面内一点,且满足|向量OB-向量OC|=|向量OB+向量OC-2向量OA|,则三角形ABC的形状若O为△ABC内一点,向量OA*向量OB=向量OB*向量OC=向量OC*向量OA,则O为三角形的什么心已知O是三角形ABC的外心,且向量OP=向量OA+向量OB+向量OC,向量OQ=1/3（向量OA+向量OB+向量OC), 若O是三角形ABC所在平面内的一点,且满足（向量OB-向量OC）*(向量OB+向量OC-2向量OA）=0,则三角形ABC 已知O为三角形ABC所在平面内一点,且满足（向量OB-向量OC）点积（向量OB-向量OA)=0, 点O是三角形ABC所在平面内一点,且向量OA×向量OB=向量OB×向量OC=向量OC×向量OA,则O是三角形ABC的已知O是三角形ABC所在平面内一点,D为BC的中点,且2*向量OA+向量OB+向量OC=向量0,那么已知三角形ABC中,O为平面内一点,且设向量OA=向量a,向量OB=向量b,向量OC=向量c 三角形ABC内一点O,证明向量OA+向量OB+向量OC等于0向量 O是三角形ABC的外心,E为三角形内一点,且满足向量OE=向量OA+向量OB+向量OC 若O为三角形ABC的内心,且满足(向量OB-向量OC)*(向量OB+向量OC-2向量OA)=0