向量OA+OB+OC=0 点O是三角形ABC的重心

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/06 01:14:01

这个证明看不懂

为什么OA的横坐标要用x1-x表示

最后一步是怎么得到的

这个证明里划红线的部分什么意思怎么得到的

(1)中使用了重心的向量规律,从重心延伸出的分别连接到三角形三个顶点的三个向量的和向量为零向量.
∴和向量的水平分向量也为零向量
∵x₁-x、x₂-x、x₃-x分别为这三个向量的水平分向量
∴可得(x₁-x)+(x₂-x)+(x₃-x)=0
同理可得和向量的竖直分向量也为零向量
∵y₁-y、y₂-y、y₃-y分别为这三个向量的竖直分向量
∴可得(y₁-y)+(y₂-y)+(y₃-y)=0
(2)中的λ本来是一个未知的常数,题目却突然用a、b、c等已知数把λ表示出来了,并且断言此时AO=λ(AB/c+AC/b)仍成立,这个λ不可能是直接设出来的,一定是算出来的（我先另外算算）,你给的解题过程可能不完整.
再问：谢谢这是我在文库看到的
还有一个问题(1)中如何由

直接证明出O是三角形ABC的重心

再答：由x=(x₁+x₂+X₃)/3可以直接将x代入式子(x₁-x)+(x₂-x)+(x₃-x)（水平分向量的和向量）中啊。你会算出，当x=(x₁+x₂+X₃)/3时，式子等于x₁+x₂+x₃-3x=0 由此证出水平分向量的和向量为零同理你也能证出竖直分向量的和向量也为零所以三条向量的和向量就是零向量这是重心独有的性质，所以O为重心
再问： O(∩_∩)O谢谢关于第二个证明你知道为什么吗
再答： λ的值需要另外证明的，我先算算，如果算出λ真的为bc/(a+b+c)，题目剩下的你自己都能理解，你先等一等

向量OA+OB+OC=0 点O是三角形ABC的重心已知点O是三角形ABC的重心,求向量OA+向量OB+向量OC=? 已知点O为三角形ABC的重心,且OA=2,则向量OA*(向量OB+向量OC)= 急：O是三角形ABC内一点,向量OA+向量OB+向量OC=0试证明O为三角形ABC的重心若O为三角形abc内一点,向量OA+向量OB+向量OC=0,则O是三角形ABC的重心,为什么? 已知三角形ABC中,O是三角形ABC内一点,向量OA+OB+OC=0,判断o是三角形ABC的重心还是外心,说明理由一道数学题已知G是三角形ABC的重心,O是空间任一点,若向量OA+向量OB+向量OC=λOG,求λ的值已知A,B,C是不共线的三点,O是三角形ABC内的一点,若向量OA+向量OB+向量OC=0,证明O是三角形ABC的重心若O是三角形ABC内一点,满足向量OA＋向量OB＋向量OC＝向量0,求证：O是三角形ABC的重心已知O为ΔABC的重心,证明向量OA+向量OB+向量OC=0 三角形ABC的外心为O,重心为H,求证,向量OH=OA+OB+OC 三角形ABC内一点O,向量OA·OB=OB·OC=OC·OA,则点O是三角形的重心,外心,内心,还是垂心?