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已知M(−3，0)，N(3，0)是平面上的两个定点，动点P满足|PM|+|PN|＝26．

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/04/29 12:05:21
已知M(−
3
，0)，N(
3
，0)
（1）∵M(−
3，0)，N(
3，0)是平面上的两个定点，动点P满足|PM|+|PN|＝2
6．
依椭圆的定义知，点P的轨迹为焦点在x轴上的椭圆，
且a＝
6，c＝
3，b＝
3，
所以动点P的轨迹方程为
x2
6+
y2
3＝1．
（2）如果圆的切线斜率不存在，则AB方程为x＝±
2，此时，|OQ|＝
2．
如果圆的切线斜率存在，设圆的切线方程为y=kx+b，
代入椭圆方程得：（1+2k2）x2+4bkx+2b2-6=0①
设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1，x2为方程①的解，
所以x1+x2＝−
4kb
1+2k2，x1•x2＝
2b2−6
1+2k2②
因为x1x2+y1y2=x1x2+（kx1+b）（kx2+b）=(1+k2)x1x2+kb(x1+x2)+b2，
把②式代入得：x1x2+y1y2＝(1+k2)•
2b2−6
1+2k2+kb•(−
4kb
1+2k2)+b2＝
3(b2−2k2−2)
1+2k2③
又因为直线AB与圆x2+y2=2相切，
所以
|b|

1+k2＝
2，即b2=2（1+k2），
代入③式得x1x2+y1y2=0，
因此OA⊥OB，
所以|OQ|＝
1
2|AB|．
由b2=2（1+k2）得|AB|＝
1+k2
(x1+x2)2−4x1x2＝2
2
1+
k2
4k4+4k2+1，
因为
k2
4k4+4k2+1≥0，所以|AB|≥2
2（当且仅当k=0时取等号）．
k≠0时，
k2
4k4+4k2+1＝
1
4k2+
1
k2+4≤
1
8，
因此|AB|≤3（当且仅当k＝±

2
2时取等号）．
综上，2
2≤|AB|≤3，所以
2≤|OQ|≤
3
2．
已知M（-2，0）和N（2，0）是平面上的两点，动点P满足：||PM|-|PN||=2． 已知两定点M(4,0)N(1.0).动点P满足|PM|=2|PN|.求动点P的轨迹c的方程 已知M,N为两个定点,|MN|=6,且动点P满足向量PM*向量PN=6,求点P的轨迹方程 m(-2,0)和N(2,0)是平面上的两点 动点P满足：|pm|+|pn|=6 求P的轨迹方程 若|PM|×|PN|=2 已知平面上两点M（4.0）N（1.0）动点P满足PN=2PM （1）求动点P的轨迹C 的方程 （2）若点Q（a,0）是轨 请问已知m(0,-1),n(0,2),动点p满足pm-pn=3,则p点轨迹是, 已知平面上两点M（4.0）N（1.0）动点P满足PM=2PN 已知M(-1,0),N(1,0),动点P(x,y)满足:|PM|+|PN|=2倍根号3,求p的轨迹C的方程 已知点P(0,b)是Y轴上的动点,点F(1,0),M(a,0)满足PM⊥PF,动点N满足:2向量PN+向量NM=0向量, 已知点P为y轴上的动点,点M为x轴上的动点,点F(1,0)为定点,且满足向量PN+1/2向量NM=0,向量PM̶ 已知点F(a,0),动点M,P分别在 x,y轴上运动,满足PM-> * PF-> =0, N为动点, 并且满足PN-> 点M(1,0)N(0,0)动点P(x,y)满足向量PM点积向量PN=3/4,则点P的轨迹.