已知点P为y轴上的动点,点M为x轴上的动点,点F(1,0)为定点,且满足向量PN+1/2向量NM=0,向量PM̶

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 08:15:20

已知点P为y轴上的动点,点M为x轴上的动点,点F(1,0)为定点,且满足向量PN+1/2向量NM=0,向量PM•向量PF=0.
（1）求动点N的轨迹E的方程；
（2）过点F且斜率为k的直线L与曲线E交于两点A,B,试判断在x轴上是否存在点C,使得︳CA²︳+︳CB²︳=︳AB²︳成立,请说明理由.

设P点为（0,a）,M点为（b,0）,N点为（x,y）,
则向量PM乘向量PF=0得,（b,-a）*（1,-a）=b+a²=0,
由向量PN+1/2向量NM=0得（x,y-a）=1/2 *（x-b,y）,
化简得 b=-x,a=y/2.
带入b+a²=0,化简得,y²=4x
2.
CA^2+CB^2=AB^2,即有角BCA=90度,即有BC和AC垂直.
设C坐标是(c,0),过F的直线方程是y=k(x-1),代入到E中有:k^2(x^2-2x+1)=4x
k^2x^2-(2k^2+4)x+k^2=0
x1+x2=(2k^2+4)/k^2,x1x2=1
向量BC=(c-x1,-y1),AC=(c-x2,-y2)
BC垂直于AC,则有(c-x1)*(c-x2)+y1y2=0
c^2-c(x1+x2)+x1x2+k^2(x1-1)(x2-1)=0
c^2-c(x1+x2)+1+k^2x1x2-k^2(x1+x2)+k^2=0
c^2-c(2k^2+4)/k^2+1+2k^2-(2k^4+4k^2)/k^2=0
c^2-(2c+4c/k^2)+1+2k^2-2k^2-4=0
c^2-(2+4/k^2)c-3=0
判别式=(2+4/k^2)^2+12>0
故此方程有解,即说明在X轴存在点C,使得︳CA²︳+︳CB²︳=︳AB²︳成立.

已知点P为y轴上的动点,点M为x轴上的动点,点F(1,0)为定点,且满足向量PN+1/2向量NM=0,向量PM̶ 已知点P(0,b)是Y轴上的动点,点F(1,0),M(a,0)满足PM⊥PF,动点N满足:2向量PN+向量NM=0向量, 一个高考数学题已知点F（0，1），点P在x轴上运动，点M在y轴上，N为动点，且满足向量PM*PF=0，向量PN+PM=0 已知点F(a,0)(a>0),动点M、P分别在x轴、y轴上运动,满足向量PM·向量PF=0,N为动点,并且满足向量PN+ 已知点F（a,0）（a >0）,动点M、P分别在x,y轴上运动,满足向量PM．向量PF=0,N为动点,并满足向量PN.. 设F(1,0),M.P分别为X轴和Y轴上的点,且向量PM乘以向量PF等于零,动点N满足：向量MN等于-2乘以向量NP 已知两定点M(-2,0),N(2,0),动点P在y轴上的射影是H,如果向量PH乘向量PH,向量PM乘向量PN分别是公比为已知M,N为两个定点,|MN|=6,且动点P满足向量PM*向量PN=6,求点P的轨迹方程已知M(-2,0),N(2,0)两点,动点P在y轴上的射影为H,且使向量PH*向量PH与向量PM*向量PN分别是公比为2 已知定点F（1,0）,动点P在y轴上运动,过点P作PM交x轴于点M,并延长MP到点N,且向量PM*向量PF=0, 点M(1,0)N(0,0)动点P(x,y)满足向量PM点积向量PN=3/4,则点P的轨迹. 已知点F(a,0),动点M,P分别在 x,y轴上运动,满足PM-> * PF-> =0, N为动点, 并且满足PN->