作业帮已知两定点M(4,0)N(1.0).动点P满足|PM|=2|PN|.求动点P的轨迹c的方程
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 17:08:53
已知两定点M(4,0)N(1.0).动点P满足|PM|=2|PN|.<1>求动点P的轨迹c的方程
＜2＞若点G（a,0）是轨迹C内部一点,过点G的直线L交与轨迹C于A、B两点,令f（a）=GA向量•ＧＢ向量,求f（a）的取值范围
＜2＞若点G（a,0）是轨迹C内部一点,过点G的直线L交与轨迹C于A、B两点,令f（a）=GA向量•ＧＢ向量,求f（a）的取值范围
(1)
设P(x,y)
∵P满足|PM|=2|PN|
∴(x-4)²+y²=4[(x-1)²+y²]
∴x²+y²=4
∴动点P的轨迹c的方程为x²+y²=4
轨迹为以原点为圆心2为半径的圆
（2）
GA与GB方向相反,成180º角
令C(2,0),D(-2,0) ,根据相交弦定理
|GA|*|GB|=|CG|*|GD|
=(2-a)(a+2)=-a²+4
∴f（a）=GA向量•GB向量
=|GA|*|GB|cos180º
=-|GA|*|GB|
=a²-4
∵点G（a,0）是轨迹C内部一点
∴-2
设P(x,y)
∵P满足|PM|=2|PN|
∴(x-4)²+y²=4[(x-1)²+y²]
∴x²+y²=4
∴动点P的轨迹c的方程为x²+y²=4
轨迹为以原点为圆心2为半径的圆
（2）
GA与GB方向相反,成180º角
令C(2,0),D(-2,0) ,根据相交弦定理
|GA|*|GB|=|CG|*|GD|
=(2-a)(a+2)=-a²+4
∴f（a）=GA向量•GB向量
=|GA|*|GB|cos180º
=-|GA|*|GB|
=a²-4
∵点G（a,0）是轨迹C内部一点
∴-2
已知两定点M(4,0)N(1.0).动点P满足|PM|=2|PN|.求动点P的轨迹c的方程
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