m(-2,0)和N(2,0)是平面上的两点 动点P满足:|pm|+|pn|=6 求P的轨迹方程 若|PM|×|PN|=2
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 13:26:49
m(-2,0)和N(2,0)是平面上的两点 动点P满足:|pm|+|pn|=6 求P的轨迹方程 若|PM|×|PN|=2/(1-cosMPN)
求p的坐标
求p的坐标
由椭圆的定义知,点P的轨迹为椭圆,其方程为:x^2/9+y^2/5=1.
设点P(x0,y0),由余弦定理得:|PM|^2+|PN|^2-2|PM|*|PN|cos∠MPN=|MN|^2.
即:(|PM|+|PN|)^2-2|PM|*|PN|(1+cos∠MPN)=|MN|^2.
36-2|PM|*|PN|(1+cos∠MPN)=16,所以|PM|*|PN|=10/(1+cos∠MPN),
又|PM|*|PN|=2/(1-cos∠MPN),所以10/(1+cos∠MPN)=2/(1-cos∠MPN),
解得cos∠MPN=2/3;代入|PM|*|PN|=2/(1-cos∠MPN),得:|PM|*|PN|=6.
又|PM|+|PN|=6,所以|PM|=3+√3,|PN|=3-√3.
再由|PN|=a-ex0=3-2/3x0=3-√3.解得x0=3√3/2,代入椭圆方程得y0=√5/2.
由对称性:P的坐标(3√3/2,√5/2)、(3√3/2,-√5/2)、(-3√3/2,√5/2)、(-3√3/2,-√5/2).
设点P(x0,y0),由余弦定理得:|PM|^2+|PN|^2-2|PM|*|PN|cos∠MPN=|MN|^2.
即:(|PM|+|PN|)^2-2|PM|*|PN|(1+cos∠MPN)=|MN|^2.
36-2|PM|*|PN|(1+cos∠MPN)=16,所以|PM|*|PN|=10/(1+cos∠MPN),
又|PM|*|PN|=2/(1-cos∠MPN),所以10/(1+cos∠MPN)=2/(1-cos∠MPN),
解得cos∠MPN=2/3;代入|PM|*|PN|=2/(1-cos∠MPN),得:|PM|*|PN|=6.
又|PM|+|PN|=6,所以|PM|=3+√3,|PN|=3-√3.
再由|PN|=a-ex0=3-2/3x0=3-√3.解得x0=3√3/2,代入椭圆方程得y0=√5/2.
由对称性:P的坐标(3√3/2,√5/2)、(3√3/2,-√5/2)、(-3√3/2,√5/2)、(-3√3/2,-√5/2).
m(-2,0)和N(2,0)是平面上的两点 动点P满足:|pm|+|pn|=6 求P的轨迹方程 若|PM|×|PN|=2
已知平面上两点M(4.0)N(1.0)动点P满足PN=2PM (1)求动点P的轨迹C 的方程 (2)若点Q(a,0)是轨
M(-2,O)和N(2,O)是平面上的两点,动点P满足:l PM l+l PN l=6,求P点的轨迹方程.
已知M(-2,0)和N(2,0)是平面上的两点,动点P满足:||PM|-|PN||=2.
已知两点M(-2,0),N(2,0),点p满足向量PM乘以向量PN=12.求PN中点Q的轨迹方程?
已知M(-1,0),N(1,0),动点P(x,y)满足:|PM|+|PN|=2倍根号3,求p的轨迹C的方程
已知点F(1,0)点P在Y轴上运动 点M在X轴上运动 且PM*PF=1 动点N满足2PN+PM=0 求点N的轨迹方程(全
已知两点M(-2,0),N(2,0)点P满足向量PM点乘向量PN=12,则点P的轨迹方程为
已知两点M(-2,0),N(2,0),点p满足|PM|.|PN|=12,则点P的轨迹方程?
已知两定点M(4,0)N(1.0).动点P满足|PM|=2|PN|.求动点P的轨迹c的方程
已知平面上两点M(4.0)N(1.0)动点P满足PM=2PN
已知点M(-2,0),N(2,0),动点P满足条件PM-PN=2根号2,记动点P的轨迹为W,求(1)W的方程;(2)若A