作业帮已知M（-2，0）和N（2，0）是平面上的两点，动点P满足：||PM|-|PN||=2．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 19:24:43
已知M（-2，0）和N（2，0）是平面上的两点，动点P满足：||PM|-|PN||=2．
（1）求点P的轨迹方程；
（2）记点P的轨迹为曲线C，过点N作方向向量为（-1，-1）的直线l，它与曲线C相交于A，B两点，求△AOB的面积．
（1）求点P的轨迹方程；
（2）记点P的轨迹为曲线C，过点N作方向向量为（-1，-1）的直线l，它与曲线C相交于A，B两点，求△AOB的面积．
（1）由双曲线的定义，点P的轨迹是以M、N为焦点，实轴长2a=2的双曲线．
因此半焦距c=2，实半轴a=1，从而虚半轴b=
3，
所以双曲线的方程为x2−
y2
3＝1
（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）
∵直线l方向向量为（-1，-1），
∴直线l的斜率k=1
故直线l的方程为：y=x-2
联立直线l与曲线C的方程
y＝x−2
x2−
y2
3＝1
可得：2x2+4x-7=0
∴x1+x2=-2，x1x2＝−
7
2
于是|AB|=
1+k2×
(x1+x2)2−4x1x2＝6
又O点到直线l的距离为：d＝
|−2|
2＝
因此半焦距c=2，实半轴a=1，从而虚半轴b=
3，
所以双曲线的方程为x2−
y2
3＝1
（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）
∵直线l方向向量为（-1，-1），
∴直线l的斜率k=1
故直线l的方程为：y=x-2
联立直线l与曲线C的方程
y＝x−2
x2−
y2
3＝1
可得：2x2+4x-7=0
∴x1+x2=-2，x1x2＝−
7
2
于是|AB|=
1+k2×
(x1+x2)2−4x1x2＝6
又O点到直线l的距离为：d＝
|−2|
2＝
已知M（-2，0）和N（2，0）是平面上的两点，动点P满足：||PM|-|PN||=2．
已知平面上两点M（4.0）N（1.0）动点P满足PM=2PN
m(-2,0)和N(2,0)是平面上的两点 动点P满足：|pm|+|pn|=6 求P的轨迹方程 若|PM|×|PN|=2
已知平面上两点M（4.0）N（1.0）动点P满足PN=2PM （1）求动点P的轨迹C 的方程 （2）若点Q（a,0）是轨
M（－2,O）和N（2,O）是平面上的两点,动点P满足：l PM l＋l PN l＝6,求P点的轨迹方程.
已知点M（-2,0）N（2,0）,动点P满足条件PM-PN=2√2,记动点P的轨迹为W.
已知点M（-2,0）N（2,0）,动点P满足条件||PM|-|PN||=2根号2 ,记动点P的轨迹为W
已知点M（-2,0）,N（2,0）,动点P满足条件|PM|-|PN|=2√2,记动点P的轨迹为W.
已知两点M（-2，0），N（2，0），点P满足PM•PN＝12
已知点P(0,b)是Y轴上的动点,点F(1,0),M(a,0)满足PM⊥PF,动点N满足:2向量PN+向量NM=0向量,
已知点F(1,0)点P在Y轴上运动 点M在X轴上运动 且PM*PF=1 动点N满足2PN+PM=0 求点N的轨迹方程（全
已知两点M(-2,0),N(2,0),点p满足向量PM乘以向量PN=12.求PN中点Q的轨迹方程?