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如图,在△ABC中,∠C=2∠B,AD是△ABC的角平分线,点E在DB的垂直平分线上,则AB与AC+CD有什么大小关系?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/26 07:08:59
如图,在△ABC中,∠C=2∠B,AD是△ABC的角平分线,点E在DB的垂直平分线上,则AB与AC+CD有什么大小关系?说明理由
∵△EDB是等腰三角形 在△ACD和△AED中,
∴BE=BE {∠CAD=∠EAD (已知)
∵AE+DE=AB BE=DE {AD=AD (公共边)
∴AE+DE=AB {∠ADC=∠ADE (已知)
∵AD是△ABC的角平分线 ∴△ACD全等△AED (ASA)
∴∠CAD=∠EAD ∴AB=AC+CD
∵AD平分△ABC而点E在DB的垂直平分线上
∴∠ADC=∠ADE