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如图,△ABC中,AB=AC,AE⊥BC于E,在BC上取CD=CA,连接AD,若AD=DB,则∠DAE的大小是_____

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 15:51:21
如图,△ABC中,AB=AC,AE⊥BC于E,在BC上取CD=CA,连接AD,若AD=DB,则∠DAE的大小是______度.
设∠B=x,∵AB=AC,
∴∠C=∠B=x,
∵AD=DB,
∴∠DAB=∠B=x,
∵△CAD中,CA=CD,
∴∠CAD=
1
2(180°-∠C)=90°-
x
2,
∵△ABC中,∠B+∠C+∠BAC=180°,
∴x+x+x+90°-
x
2=180°,
∴x=36°,
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=(90°-36°)-36°=18°.
故答案为:18°.