已知：如图,AD是△ABC的高,AE是△ABC的外接圆的直径．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 22:23:59

已知：如图,AD是△ABC的高,AE是△ABC的外接圆的直径．
(1)求证：AB•AC=AE•AD．
(2)延长AD交于⊙O点F,连接BE,CF,求证：BE=CF
（3）若AB+AC=12,AD=3,设⊙O的半径为y,AB长为x,求y与x之间的函数关系式；当AB长为多少时,⊙O的面积最大,并求出⊙O最大面积.
我只要2、3两题,

(2)证明:AE为直径,则:∠ABE=90°=∠ADC;又∠E=∠ACD.
∴∠BAE=∠CAD(三角形内角和定理)
∴弧BE=弧CF,得:BE=CF.
∵∠ABE=90°=∠ADC;又∠E=∠ACD.
∴⊿ABE∽⊿ADC,AB/AD=AE/AC.
即:X/3=(2Y)/(12-X),Y=(-1/6)X²+2X=(-1/6)*(X-6)²+6.
∴当X=6时,Y最大为6.此时圆的面积也最大,最大面积为:πY²=36π.

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直径，求证：∠BAE=∠CAD．如图，AE是△ABC外接圆O的直径，AD是△ABC的边BC上的高，EF⊥BC，F为垂足．如图,已知圆O是△ABC的外接圆,AB=BC,AD是BC边上的高,AE是圆O的直径, 如图,AE是△ABC外接圆O的直径,AD是△ABC的边BC上的高,EF⊥BC,F为垂足．1）求证：BF=CD；拜托了各位如图ad为三角形abc的高,AE是三角形abc的外接圆直径,你认为角BAE与角DAC有何关系?为什么? 如图,已知圆O是△ABC的外接圆,AD⊥BC于点D,AE是圆O的直径,是说明AB*AC=AD*AE 如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，CD是AB边上的高，AE是⊙O的直径．求证：AC•BC=AE•CD．如图,AE是△ABC外接圆O的直径,AD是△ABC的边BC上的高,EF⊥BC,F为垂足,求证:BF=CD 如图,AM是△ABC外接圆的直径,△ABC的高AD的延长线交圆于点N,求证：BN=CM 如图,AM是△ABC外接圆的直径,△ABC的高AD的延长线交圆于点N,求证BN=CM 已知:AD是三角形ABC外接圆O的直径,AE是三角形ABC边BC上的高,DF垂直BC,F为垂足如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是BC边上的高，已知BD=8，CD=3，AD=6，求⊙O的面积．（提示：过点A作直径A