RT△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,D为AB的中点,E为BC上一点,DE⊥AB,F在ED的延长线上,AF的垂直平

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/25 08:12:48

RT△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,D为AB的中点,E为BC上一点,DE⊥AB,F在ED的延长线上,AF的垂直平分线交EC于点G.求BF=FG.

楼主的辅助线很不错的,设GM⊥EF垂足为点M
∵EF垂直平分AB
∴AE＝BE
∴∠EAB＝∠B＝30°
∴∠AEG＝∠EAB＋∠B＝60°＝∠BED＝∠GEM
∴GH＝GM(角平分线上的点到角两边的距离相等)
∵AG＝FG
∴Rt△FGM≌Rt△AGH
∴∠EFG＝∠EAG
∵∠BGF＝∠BEF－∠EFG＝60°－∠EFG＝60°－∠EAG
∠AGC＝90°－∠CAG＝90°－(∠CAE－∠EAG)＝90°－(30°－∠EAG)＝60°＋∠EAG
∴∠AGF＝180°－(∠BGF＋∠AGC)＝180°－(60°－∠EAG＋60°＋∠EAG)＝60°
∵AG＝FG
∴△AFG是等边三角形
∴FG＝AF＝BF
如果学了四点共圆就更简单了,只要证得∠EFG＝∠EAG就可得到A、F、E、G四点共圆
∴∠AGF＝∠AEF＝60°
∴△AFG是等边三角形
∴FG＝AF＝BF

RT△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,D为AB的中点,E为BC上一点,DE⊥AB,F在ED的延长线上,AF的垂直平已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点E为AB的中点，过点E作ED⊥BC于D，F在DE的延长线上，且AF=CE，在三角形ABC中,角ACB=90°,点E为AB中点,连接CE,过点E作ED⊥BC于点D,在DE的延长线上取一点F,使AF 如图,在△ABC中,∠ABC=90°,点E为AB的中点,连接CE,过点E作ED⊥BC于点D,在DE的延长线上取一点F,使如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点E为AB的中点,连接CE,过点E作ED⊥BC于点D,在DE的延长线上取F一点,使如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点E为AB中点，连接CE，过点E作ED⊥BC于点D，在DE的延长线上取一点F，使A 如图在三角形abc中,∠acb=90°,点e为ab中点,连接ce,过点e作ed⊥bc于点d,在de的延长线上取一点f,使 RT△ABC中,∠BAC=90°,D,E分别是AB,BC的中点,点F在CA的延长线上,且∠FDA=∠B.求证：AF=DE 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为AC的中点,DE⊥BC于点E,连接AE,F为BC延长线上一点,若∠ 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为BC的中点,DE⊥BC交AB于E,点F在DE上,且AF=CE.(1)求证：如图,Rt△ABC中,∠C=90°,D为AB的中点,E为BC上一点,过D作FD⊥DE,FD交AC于F,经过E、F、D三点如图,Rt△ABC中,∠C=90°,D为AB的中点,E为BC上一点,过D作FD⊥DE,FD交AC于F,经过E,F,D三点