如图,Rt△ABC中,∠C=90°,D为AB的中点,E为BC上一点,过D作FD⊥DE,FD交AC于F,经过E、F、D三点
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 11:06:19
如图,Rt△ABC中,∠C=90°,D为AB的中点,E为BC上一点,过D作FD⊥DE,FD交AC于F,经过E、F、D三点确圆O
(1)求证∠A=∠FED
(2)当E为BC中点时,判断四边形EDFC的形状,说明理由
(3)当AB与圆O相切时,求证:EF²=AF²+BE²
(4)若BC=6,AC=8,设BE=x,AF=y,求y与x的函数关系式
你们都是垃圾!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!1
(1)求证∠A=∠FED
(2)当E为BC中点时,判断四边形EDFC的形状,说明理由
(3)当AB与圆O相切时,求证:EF²=AF²+BE²
(4)若BC=6,AC=8,设BE=x,AF=y,求y与x的函数关系式
你们都是垃圾!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!1
(1)因为角ACB=90度
点D为AB的中点
所以CD是直角三角形ACB的中线
所以CO=AD=1/2AB
所以角A=角ACD
因为角DE垂直DF
所以角EDF=90度
所以角EDF+角ACB=180度
所以F,C,E,D四点共圆
所以角FED=角ACD
所以角A=角FED
(2_四边形EDFC是矩形
因为E为BC的中点
又因为D为AB的中点
所以DE是三角形ACB的中位线
所以DE平行AC
所以角ACB+角DEC=180度
因为角ACB=90度
所以角DEC=角ACB=90度
因为DE垂直DF
所以角EDF=90度
因为角ACB+角CED+角EDF+角DFC=360度
所以角DFC=90度
所以角DFC=角FCE=角CED=角EDF=90度
所以四边形EDFC是矩形
(3)证明:因为AB与圆O相切
所以CD是圆O的直径
所以角DFC=角CED=90度
因为角FCE=90度
又因为角FCE+角DFC+角CED+角EDF=360度
所以角FCE=角DFC=角CED=角EDF=90度
所以四边形EDFC是矩形
所以DF=CE
CD=EF
因为角ACB=90度,点D是AB的中点
所以CD是直角三角形ACB的中线
所以CD=AD=DB=1/2AB
所以EF=AD
所以三角形CDB是等腰三角形
因为角CED=90度
所以DE垂直BC
所以DE是等腰三角形CDB的垂直平分线
所以CE=BE
因为角DFC+角AFD=180度,角DFC=90度
所以角AFD=90度
在直角三角形AFD中
因为角AFD=90度
所以由勾股定理得:
AD^2=AF^2+DF^2
所以EF^2=AF^2+BE^2
(4)因为ED垂直DF
所以角EDF=90度
因为角ACB=90度
所以角ACB+角EDF=180度
所以E.D.F.C四点共圆
所以AD^2=AF*AC
BD^2=BE*BC
点D是AB的中点
所以AD=BD
所以AF*AC=BE*BC
因为BC=6 AC=8 BE=X AF=y
所以x*8=y*6
4x=3y
y=4x/3
所以y与x的函数关系式是:y=4x/3
再问: 错的,不解释,检查一下
点D为AB的中点
所以CD是直角三角形ACB的中线
所以CO=AD=1/2AB
所以角A=角ACD
因为角DE垂直DF
所以角EDF=90度
所以角EDF+角ACB=180度
所以F,C,E,D四点共圆
所以角FED=角ACD
所以角A=角FED
(2_四边形EDFC是矩形
因为E为BC的中点
又因为D为AB的中点
所以DE是三角形ACB的中位线
所以DE平行AC
所以角ACB+角DEC=180度
因为角ACB=90度
所以角DEC=角ACB=90度
因为DE垂直DF
所以角EDF=90度
因为角ACB+角CED+角EDF+角DFC=360度
所以角DFC=90度
所以角DFC=角FCE=角CED=角EDF=90度
所以四边形EDFC是矩形
(3)证明:因为AB与圆O相切
所以CD是圆O的直径
所以角DFC=角CED=90度
因为角FCE=90度
又因为角FCE+角DFC+角CED+角EDF=360度
所以角FCE=角DFC=角CED=角EDF=90度
所以四边形EDFC是矩形
所以DF=CE
CD=EF
因为角ACB=90度,点D是AB的中点
所以CD是直角三角形ACB的中线
所以CD=AD=DB=1/2AB
所以EF=AD
所以三角形CDB是等腰三角形
因为角CED=90度
所以DE垂直BC
所以DE是等腰三角形CDB的垂直平分线
所以CE=BE
因为角DFC+角AFD=180度,角DFC=90度
所以角AFD=90度
在直角三角形AFD中
因为角AFD=90度
所以由勾股定理得:
AD^2=AF^2+DF^2
所以EF^2=AF^2+BE^2
(4)因为ED垂直DF
所以角EDF=90度
因为角ACB=90度
所以角ACB+角EDF=180度
所以E.D.F.C四点共圆
所以AD^2=AF*AC
BD^2=BE*BC
点D是AB的中点
所以AD=BD
所以AF*AC=BE*BC
因为BC=6 AC=8 BE=X AF=y
所以x*8=y*6
4x=3y
y=4x/3
所以y与x的函数关系式是:y=4x/3
再问: 错的,不解释,检查一下
如图,Rt△ABC中,∠C=90°,D为AB的中点,E为BC上一点,过D作FD⊥DE,FD交AC于F,经过E、F、D三点
如图,Rt△ABC中,∠C=90°,D为AB的中点,E为BC上一点,过D作FD⊥DE,FD交AC于F,经过E,F,D三点
如图,三角形ABC中,<A=<B,点F在AC上,过点FD作FD⊥BC于点D,过点D作DE⊥AB于点E,若<AFD=158
如图,△ABC是等边三角形,过AB上的一点D作DF∥BC,交AC于F,在FD的延长线上取点E,使DE=DB,连结AE、C
如图.在△ABC中,AB=AC,F为AC上一点,FD⊥BC于D,DE⊥AB于E,∠AFD=145°,求∠A和∠EDF的值
如图,△ABC是等边三角形,过AB上的一点D作DF//BC,交AC于F,在FD的延长线上取点E,使DE=DB,联结AE、
在RT△ABC中,∠AB=90°,D为AC边中点,过点D作DE⊥DF,交AB于E,交BC于F,AE=4,FC=3,求EF
如图,在等腰三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边上的中点,过D点作DE垂直DF,交AB于点E,交BC于点F
如图,在等腰三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边上的中点,过D点作DE垂直DF,交AB于点E,交BC于点F,
如图,在等腰三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边上的中点,过D点作DE垂直DF,交AB于点E,交BC于点F,若A
如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是BC中点,ED⊥FD,ED与AB交于E,FD与AC交于F.求证:BE
如图,在等腰直角三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边上中点,过D点作DE⊥DF,交AB于E,交BC于F,若AB=