已知奇函数f(x),偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=a^x(a>0,a≠1),求证f(2x)=2f(x).g(x)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 00:24:55
已知奇函数f(x),偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=a^x(a>0,a≠1),求证f(2x)=2f(x).g(x)
f(x)+g(x)=a^x,
用-x代x得:f(-x)+g(-x)=a^(-x)
f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,
f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x)
-f(x)+g(x)=a^(-x),
结合1、2式可知:f(x)=[a^x-a^(-x)]/2,g(x)=[a^x+a^(-x)]/2
f(2x)=[a^(2x)-a^(-2x)]/2
f(x).g(x)=[a^x-a^(-x)]/2*[a^x+a^(-x)]/2=[a^(2x)-a^(-2x)]/4
2f(x).g(x)=[a^(2x)-a^(-2x)]/2
所以
f(2x)=2f(x).g(x)
用-x代x得:f(-x)+g(-x)=a^(-x)
f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,
f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x)
-f(x)+g(x)=a^(-x),
结合1、2式可知:f(x)=[a^x-a^(-x)]/2,g(x)=[a^x+a^(-x)]/2
f(2x)=[a^(2x)-a^(-2x)]/2
f(x).g(x)=[a^x-a^(-x)]/2*[a^x+a^(-x)]/2=[a^(2x)-a^(-2x)]/4
2f(x).g(x)=[a^(2x)-a^(-2x)]/2
所以
f(2x)=2f(x).g(x)
已知奇函数f(x)偶函数g(x),满足f(x)+g(x)=a^x,求证f(2x)=2f(x)g(x)
已知奇函数f(x),偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=a^x(a>0,a≠1),求证f(2x)=2f(x).g(x)
已知奇函数f(x),偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=a^x(a>0,a≠1),求证:f(2x)=2f(x)×g(x
已知奇函数f(x),偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=a^x(a>0 ,a ≠1),求证:f(2x)=2f(x)*g
已知奇函数f(X),偶函数g(x)满足f(X)+g(X)=a倍x次方(a>0,a不等于1),求证f(2x)=2f(X)乘
已知奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=a的x次方(a大于0,且a不等于1),求证
已知奇函数f(x),偶函数g(x)满足f(X)+g(X)=a的X方(a大于0,a不等于0),求证:f(2X)=2f(x)
一知奇函数f(x)偶函数g(x),f(x)+g(x)=a的x次方(a>0,a不等于1)求证f(2x)=2f(x)*g(x
已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=a^x-a^(-x)+2(a>0且a≠1),若g(
已知f(x)为偶函数,g(x)为奇函数,且满足2f(x)+g(x)=1/(2x+1),求f(x)和g(x)
已知定义在r上的函数奇函数f(x),偶函数g(x),且f(x)+g(x)=a^x,求证f(2x)=2f(x)g(x)
f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,满足f(x)+g(x)=(a^x)-a^(-x)+2