已知奇函数f(x),偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=a^x(a>0,a≠1),求证：f(2x)=2f(x）×g(x

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 19:18:08

已知奇函数f(x),偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=a^x(a>0,a≠1),求证：f(2x)=2f(x）×g(x)

f(x)＋g(x)＝a^x
f(－x)＋g(－x)=a^(－x),即有：－f(x)＋g(x)＝a^(－x)
∴g(x)＝1/2[a^x＋a^(－x)],f(x)＝1/2[a^x－a^(－x)]
∴f(2x)＝1/2[a^(2x)＋a^(－2x)]
2f(x)g(x)
＝2×1/2[a^x－a^(－x)]×1/2[a^x＋a^(－x)]
＝1/2{(a^x)^2－[a^(－x)]^2}
＝1/2[a^(2x)＋a^(－2x)]
∴f(2x)＝2f(x)g(x)

已知奇函数f(x)偶函数g(x),满足f(x)+g(x)=a^x,求证f(2x)=2f(x)g(x) 已知奇函数f(x),偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=a^x(a>0,a≠1),求证：f(2x)=2f(x）×g(x 已知奇函数f(x),偶函数g(x)满足f（x）+g（x）=a^x（a＞0 ,a ≠1）,求证:f(2x)=2f(x)*g 已知奇函数f(x),偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=a^x(a>0,a≠1),求证f(2x)=2f(x).g(x) 已知奇函数f(X),偶函数g(x)满足f(X)+g(X)=a倍x次方(a>0,a不等于1）,求证f(2x)=2f(X)乘已知奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=a的x次方（a大于0,且a不等于1）,求证已知奇函数f(x),偶函数g(x)满足f（X）+g（X）=a的X方（a大于0,a不等于0）,求证：f（2X）=2f(x) 一知奇函数f（x）偶函数g（x),f(x)+g(x)=a的x次方（a>0,a不等于1）求证f(2x)=2f(x)*g(x 已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=a^x-a^(-x)+2（a>0且a≠1）,若g( f（x）为奇函数,g（x)为偶函数,满足f（x）+g（x)=(a^x)-a^(-x)+2 已知f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，f（x）、g（x）都在R上，且f（x）+g（x）=ax，（a＞0，a≠1），求证已知f(x)为偶函数,g(x)为奇函数,且满足2f(x)+g(x)=1/(2x+1),求f(x)和g(x)