作业帮已知奇函数f(x)偶函数g(x),满足f(x)+g(x)=a^x,求证f(2x)=2f(x)g(x)
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 00:10:43
已知奇函数f(x)偶函数g(x),满足f(x)+g(x)=a^x,求证f(2x)=2f(x)g(x)
f(x)+g(x)=a^x ①
把x=-x代入上式得 f(-x)+g(-x)=a^(-x)
因为f(x)为奇函数,g(x)为偶函数
-f(x)+g(x)=a^(-x) ②
①-②得 f(x)=1/2[a^x-a^(-x)] g(x)=1/2[a^x+a^(-x)]
f(2x)=1/2[a^2x-a^(-2x)]
2f(x)g(x)=1/2[a^x-a^(-x)]·[a^x+a^(-x)]
=1/2[a^2x-a^(-2x)]
∴f(2x)=2f(x)g(x) 证毕
把x=-x代入上式得 f(-x)+g(-x)=a^(-x)
因为f(x)为奇函数,g(x)为偶函数
-f(x)+g(x)=a^(-x) ②
①-②得 f(x)=1/2[a^x-a^(-x)] g(x)=1/2[a^x+a^(-x)]
f(2x)=1/2[a^2x-a^(-2x)]
2f(x)g(x)=1/2[a^x-a^(-x)]·[a^x+a^(-x)]
=1/2[a^2x-a^(-2x)]
∴f(2x)=2f(x)g(x) 证毕
已知奇函数f(x)偶函数g(x),满足f(x)+g(x)=a^x,求证f(2x)=2f(x)g(x)
已知奇函数f(x),偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=a^x(a>0,a≠1),求证f(2x)=2f(x).g(x)
已知奇函数f(x),偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=a^x(a>0,a≠1),求证：f(2x)=2f(x）×g(x
已知f(x)为偶函数,g(x)为奇函数,且满足2f(x)+g(x)=1/(2x+1),求f(x)和g(x)
已知奇函数f(x),偶函数g(x)满足f（x）+g（x）=a^x（a＞0 ,a ≠1）,求证:f(2x)=2f(x)*g
已知奇函数f(X),偶函数g(x)满足f(X)+g(X)=a倍x次方(a>0,a不等于1）,求证f(2x)=2f(X)乘
已知奇函数f(x),偶函数g(x)满足f（X）+g（X）=a的X方（a大于0,a不等于0）,求证：f（2X）=2f(x)
证明奇函数和偶函数y=f(x) x属于R求证 H(x)=[f(x)+f(-x)]/2 是偶函数G(x)=[f(x)-f(
已知f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,且f(x)-g(x)=x的平方+2x-3,则f(x)+g(x)=?
1.已知f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=x^2+x-2,求f(x),g(x)解析式
已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,并且f(x)-g(x)=X^2+2X+3,则F(x)+G(x)等于多少?
已知f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=x^2+x-2,求f(x),g(x)的表达式