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设G为由抛物线y=x*x和y=x所围成区域,(X,Y)在区域G上服从均匀分布,求:(1)X,Y 的联合概率密度及边缘概率

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 02:12:49
设G为由抛物线y=x*x和y=x所围成区域,(X,Y)在区域G上服从均匀分布,求:(1)X,Y 的联合概率密度及边缘概率密度
根据定积分算出G的面积,A=∫[0,1] [x-x²]dx=1/6
1.所以可以知道X,Y的联合概率密度为
p(x,y)= 1/A=6 (x,y)∈G
0 (x,y)∉G
2.边缘概率密度只要利用公式
p(x)=p(x,v)在负无穷大到正无穷大之间关于v的积分,因为v只有在x²到x之间有非零值,所以
p(x)=∫[x²,x] 6dv=6(x-x²) x∈[0,1]
0 x∉[0,1]
同理Y的边缘密度为
p(y)=∫[y,根号y] 6du=6(根号y-y) y∈[0,1]
0 y∉[0,1]
其中∫[x²,x] 6dv表示在x²到x上关于6积分!上述几个概率密度均为分段函数!
设G为由抛物线y=x*x和y=x所围成区域,(X,Y)在区域G上服从均匀分布,求:(1)X,Y 的联合概率密度及边缘概率 设G表示抛物线y=x2及直线y=x所包围的区域,X,Y服从G上的均匀分布,求联合概率密度 求联合概率密度设区域D是直线y=x,x=1及x轴所围成,二维随机变量(x,y)在区域D上服从均匀分布,则(x,y)的联合 设二维随机变量(X,Y)在区域G上服从均匀分布,其中G是由曲线y=x^2和y=x所围成的,求联合概率密度 设二维随机变量(X,Y)在区域D上服从均匀分布,D是由直线x=0,y=0和x+y=1围成的闭区域,求X和Y的边缘概率密度 设平面区域D由y=x,y=0和x=2所围成,二维随机变量(x,y)在区域D上服从均匀分布,则(x,y)关于x的边缘概率密 设二维随机变量x y在由y=1-x^2 与y=0所围区域d上服从均匀分布 写出x y的概率密度与边缘密度概率 设随机变量(x,y)在由曲线y=x^2,y=根号x所围成的区域G均匀分布.求概率密度 设【x y]服从D上的均匀分布,其中D为x轴y轴与y=2x+1围成的三角形区域,求【X Y] 的边缘概率密度 设随机变量(x,y)在D上服从均匀分布其中d为直线x=0,y=0,x=2,y=2围成的区域,求x-y的分布函数及概率密度 设随机变量(X,Y)服从区域D上的均匀分布,其中区域D是直线y=x,x=1和x轴所围成的三角形区域,则(X,Y)的概率密 概率统计的一道题,设二维随机变量(X,Y)在x轴,y轴及直线x+y+1=0所围成的区域D上服从均匀分布,求相关系数.