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设随机变量(x,y)在D上服从均匀分布其中d为直线x=0,y=0,x=2,y=2围成的区域,求x-y的分布函数及概率密度

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 04:00:45
设随机变量(x,y)在D上服从均匀分布其中d为直线x=0,y=0,x=2,y=2围成的区域,求x-y的分布函数及概率密度函数
f(x,y) = 1/4  (x,y) 在D上.f(x,y) = 0     在其它点.设Z = X-Y,设G表示区域:x-y <= z  , 或  y>=x-z  (z为任意实数) 即G为直线 y=x-z 上方的平面部分.则FZ(z) = P(Z<=z ) = P(X- Y<=z)= f(x,y)在G上的二重积分.由于是均匀分布,故实际上只用到G与D的交集的面积的计算.得: z<-2 时: FZ(z) = 0 ;     ( G与D交集为空).     -2<=z <0,  FZ(z) = (1/4)*(1/2)(2+z)^2 = (1/8)(2+z)^2   (图中三角形ABC的面积:(1/2)(2+z)^2)       0<=z <2 , FZ(z) = (1/4)[4- (1/2)(z-z)^2] = 1-(1/8)(2-z)^2           [(4- (1/2)(z-z)^2]为图中五边形AODEFA 面积,用正方形面积减去三角形DEH的面积.]       z>=2   FZ(z) = (1/4)*4 =1        ( G与D的交集为D.)整理: z<-2,        FZ(z) =0,       -2<=z<0     FZ(z) =(1/8)(2+z)^2       0<=z<2      FZ(z) =1- (1/8)(2-z)^2       z>=2         FZ(z) = 1求导,得 密度  fZ(z) |z| >2          fZ(z)= 0;-2<z<0        fZ(z) =(1/4)(2+z)0<=z<2       fZ(z) =(1/4)(2-z) 
设随机变量(x,y)在D上服从均匀分布其中d为直线x=0,y=0,x=2,y=2围成的区域,求x-y的分布函数及概率密度 设二维随机变量(X,Y)在区域D上服从均匀分布,D是由直线x=0,y=0和x+y=1围成的闭区域,求X和Y的边缘概率密度 求联合概率密度设区域D是直线y=x,x=1及x轴所围成,二维随机变量(x,y)在区域D上服从均匀分布,则(x,y)的联合 二维随机变量的问题求在D上服从均匀分布的随机变量(X,Y) 的密度函数及分布函数,其中D为x轴、y轴及直线 y=2x+1 设二维随机变量xy在由x轴,y轴及直线2x+y=2所围成的三角形区域d上服从均匀分布,求 设随机变量(X,Y)在平面区域D上服从均匀分布,其中D是由直线y=x和曲线y=x^2所围成的区域,求(X,Y)的边缘概 概率统计的一道题,设二维随机变量(X,Y)在x轴,y轴及直线x+y+1=0所围成的区域D上服从均匀分布,求相关系数. 设平面区域D由y=x,y=0和x=2所围成,二维随机变量(x,y)在区域D上服从均匀分布,则(x,y)关于x的边缘概率密 设二维随机变量x y在由y=1-x^2 与y=0所围区域d上服从均匀分布 写出x y的概率密度与边缘密度概率 设随机变量(X,Y)在区域G上服从均匀分布,G为y轴,x轴与直线y=2x+1所围成的区域,求随机变量的分布函数 区域D是曲线y=1/x以及直线y=0,x=1,x=e^2所围成,二维随机变量(X,Y)在D上服从均匀分布,求X的边缘密度 设【x y]服从D上的均匀分布,其中D为x轴y轴与y=2x+1围成的三角形区域,求【X Y] 的边缘概率密度