点D是等腰Rt△ABC的直角边BC上一点，AD的中垂线EF分别交AC、AD、AB于E、O、F，且BC=2．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/14 15:03:57

点D是等腰Rt△ABC的直角边BC上一点，AD的中垂线EF分别交AC、AD、AB于E、O、F，且BC=2．
①当CD=

①在等腰Rt△ABC中，有AC=BC=2，
在Rt△ACD中，AD=
AC2+CD2=
4+2=
6，
∵EF是AD的中垂线，
∴∠AOE=∠C=90°，AO=
1
2AD=

6
2，
∵∠AOE=∠C=90°，∠CAD=∠CAD（公共角），
∴△AOE∽△ACD，
∴AO：AC=AE：AD，
∴AE=
AO•AD
AC=
3
2．

②过D作DG⊥AB于G，BD=BC-CD=2-2（
2-1）=2-2
2+2=4-2
2，
∵∠DGB=90°，∠B=45°，
∴△DGB是等腰直角三角形，
由DG=GB=BDsin45°=（4-2
2）×

2
2=2（
2-1）=CD，
则在直角△ADC和直角△AGD中：

CD＝DG
AD＝AD
∴Rt△ADC≌Rt△AGD，
∴∠CAD=∠BAD，

∵EF是AD的中垂线，AF=FD，AE=ED，
∴∠CAD=∠BAD=∠ADE=∠ADF，
∴∠AFD=∠AED，
∴△AED和△AFD中，

∠FAD＝∠EAD
AD＝AD
∠ADF＝∠ADE，
∴△AED≌△AFD，
∴AF=FD=AE=ED，
∴四边形AEDF是菱形．