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已知A,B,C,D是同一球面上的四点,且每两点的距离都等于2,则球心到平面BCD的距离是?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 15:59:37
已知A,B,C,D是同一球面上的四点,且每两点的距离都等于2,则球心到平面BCD的距离是?
请告诉我答案及解题过程!谢谢!
A,B,C,D是同一球面上的四点,且每两点的距离都等于2,
则A,B,C,D构成棱长均为2的正四面体,每个面的面积设为s;球心到四个面的距离都相等,设为r
侧棱与底面所成的角a满足:
cos60°=cosacos30°
所以cosa=1/√3
所以sina=√6/3
所以锥高h=2sina=2√6/3
所以根据体积
4*sr/3=sh/3
所以r=h/4=(2√6/3)/4=√6/6
即球心到平面BCD的距离是√6/6
唉,O客朋友怎么不修改下结果呢?