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如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90度,BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC,判断BE、DF是否平行,并说明理由.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 00:37:52
如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90度,BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC,判断BE、DF是否平行,并说明理由.
BE//DF
理由:
∵∠A=∠C=90°.
∴∠ADF+∠FDE+∠FBE+∠EBC=180°
又∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC
∴2∠FDE+2∠EBC=180°
∠FDE+∠EBC=180÷2=90°
∵∠C=90°
∴∠BEC+∠EBC=180-90=90°,
∴∠FDE=∠BEC(等量代换)
∴BE//DF(同位角相等,两直线平行)