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在四边形ABCD中,∠A=∠C,BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,试说明BE平行DF.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/08 18:39:09
在四边形ABCD中,∠A=∠C,BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,试说明BE平行DF.
http://hiphotos.baidu.com/%CB%AE%BE%B5%B3%C7%D4%B7/pic/item/766ce9cab7ddc27bf21fe790.jpg
BE平分∠ABC,DF平分∠ADC
设∠ABE = ∠EBC =∠1,∠ADF = ∠FDC = ∠2
∵四边形ABCD
∴∠A + ∠ABC + ∠C + ∠CDA = 360°
∵∠A = ∠C
∴2∠A + 2∠1+ 2∠2 = 360°
∴∠A + ∠1+∠2 = 180°
在△CDF中
∠C + ∠2 + ∠DFC = 180°,
∵∠C = ∠A
∴∠1 = ∠DFC
∴BE//DF