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如图,在四边形ABCD中,角A=角C=90度,BE、DF分别平分角ABC、角ADC.判断BE、DF是否平行,为什么?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 20:06:50
如图,在四边形ABCD中,角A=角C=90度,BE、DF分别平分角ABC、角ADC.判断BE、DF是否平行,为什么?
下面是图片
平行
设角ABE为角1.角EBC为角2. 角EDF为角3 角FDC为角4
因为角A=角C=90度 所以角1+角2+角3+角4=180度
因为角1=角2   角3=角4 所以角2+角4=90  (两边同时除以2)
因为在三角形DCF中,角C为90,所以角4+角DFC等于90度
因为已证角2+角4=90    角4+角DFC等于90度
所以等量代换角4=角DFC
所以BE平行于DF(同位角相等,两直线平行)