x (1 x²)dx发散吗

令（1－x）/x＝t^2,则：1－x＝xt^2,∴（1＋t^2）x＝1,∴x＝1/（1＋t^2）,∴dx＝［2t/（1＋t^2）^2］dt.∴∫｛1/√［x（1－x）］｝dx＝∫｛［（1－x）＋x］/

=∫x^2dx+∫1/x^4dx=1/3x^3-1/3*1/x^3+C=1/3(x^3-1/*x^3)+C

也可以考虑,分子分母同时乘以1-cosx,被积函数化为：(1-cosx)/sin²xI=∫(1-cosx)/sin²xdx=∫[csc²x-cscxcotx]dx=-co

∫x^4/(1+x)]dx=∫[(x^4-1)+1]/(1+x)]dx=∫(x^4-1)/(1+x)+∫1/(1+x)dx=∫(x²+1)(x²-1)/(1+x)dx+∫1/(1+

用分步积分法∫ln(x+1)/√xdx=2∫ln(x+1)d√x=2ln(x+1)*√x-2∫√xdln(x+1)=2ln(x+1)*√x-2∫√x/(x+1)dx对于∫√x/(x+1)dx令√x=t

上下乘以X^2再积分再问：具体点再答：x^2/（x^3（1+x^3））dx=1/3*（1/（x^3（1+x^3）））dx^3=1/3（1/（t（1+t）））dt=1/3（1/t-1/（1+t））dt=

∫1/(x²+x+1)dx=∫1/[(x+1/2)²+3/4]d(x+1/2)=(2/✔3)arctan[(2x+1)/✔3]+c公式∫1/(x

做变量代换：lnx=t即可----------------------------------------------------------------------并不是我不认真,我是认为关键性的步

对复杂部分求导,然后分部积分法,具体看图!

∫(-1,1)xe^(x|x|)dx=∫(-1,0)xe^(-x^2)dx+∫(0,1)xe^x^2dx=-1/2∫(-1,0)e^(-x^2)d(-x^2)+1/2∫(0,1)e^x^2dx^2=1

同学,这四个不是反常积分啊再问：题目是这样啊。。再答：对对，我错了，这是第二类反常积分，等我写一下再答：

你用的是Cauchy判别法（或比较判别法）：若　　(x^p)*{1/[x*(x^2+1)^(1/3)]}→C(x→∞),则当0再问：此题中，limxf(x)不是等于0吗，极限存在啊，那么根据比较判别法

令x=tant则dx=sec^2tdt于是∫dx/[x(x^2+1)]=∫sec^2t/[tantsec^2t]dt=∫dt/tant=∫(cost/sint)dt=∫(1/sint)dsint=ln

de^x=e^xdxdx/1-e^x=1/e^x-e^2xde^x=1/t-t^2dt(其中t=e^x)=(1/t+1/1-t)dt=d(lnt-ln1-t)固dx/1-e^x=d(lne^x-ln(

∫1/[√x(1+x)]=∫1/(2√x)]=1/2∫1/√x=1/2∫(2√x)/√xd√x=1/2∫2d√x=∫d√x=√x再问：为什么你和答案不一样..再答：答案是什么？我那个还可以化的，因为我

∫1/(1+cosx)dx=∫(1-cosx)/[1-(cosx)^2]dx=∫[1/(sinx)^2-cosx/(sinx)^2]dx=∫(cscx)^2dx-∫1/(sinx)^2d(sinx)=

参考答案:(1)弄臣；(2)《游吟诗人》；(3)《茶花女》；(4)《阿依达》；

∫x(1+lnx)dx=∫(1+lnx)d(x²/2)=(1/2)x²(1+lnx)-(1/2)∫x²d(1+lnx)=x²/2+(1/2)x²lnx

这两个是一样的上面一个常数是C下面一个是1/3+C考虑到C的任意性,本质是一样的关键是看含有x的项要一样