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k为什么值时,反常积分S上限正无穷,下限2 ,1/[x*(lnx)^k] dx 收敛 ,什么时候又发散,什么值时 这个反

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/11 02:09:45
k为什么值时,反常积分S上限正无穷,下限2 ,1/[x*(lnx)^k] dx 收敛 ,什么时候又发散,什么值时 这个反常积分取得最小值?
什么时候值最小怎么求，收敛时我也会写，答案也不是你这样，还有发散时的最小值，那个k 主要为求那个啊，
做变量代换：lnx = t 即可
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并不是我不认真,我是认为关键性的步骤做出来之后,后面会水到渠成
∫1/[x(lnx)^k]dx
= ∫1/[e^t * t^k]de^t
= ∫1/t^kdt (积分限为ln2到正无穷)
至于1/t^k的广义积分敛散性判断应该就不用写了吧
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广义积分积出来判断一下就行了
∫1/t^kdt = [1/(1-k)]*t^(1-k) 【在k>1时收敛】
收敛时：∫1/t^kdt = (ln2)^(1-k)/(k-1)
求f(k) = (ln2)^(1-k)/(k-1)的最小值
这就不用算了吧
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说实话,并不是我故意不告诉你,只是有些时候还是自己算一下的好
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ps：我计算正确率不高
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求最小值应该是求导吧
设a = ln2
f'(k) = a^(1-k)*[(k-1)/lna - 1]/(k-1)^2
令f'(k) = 0
则 k0 = lna + 1 = lnln2 + 1
且当k < k0 时,f'(k) < 0；k > k0 时,f'(k) > 0
==> 当k = k0 时 f最小
【以上数据均建立在没有算错的基础上,当然这种概率比较小】
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不好意思,有一段时间不做数学了,犯了想当然的毛病了,上面的话让你很无奈吧,不好意思哈
k为什么值时,反常积分S上限正无穷,下限2 ,1/[x*(lnx)^k] dx 收敛 ,什么时候又发散,什么值时 这个反 当k为何值时,反常积分∫(e,正无穷)dx/[x(lnx)^k]收敛?当K为何值时,这反常积分发散? 当k为何值时,反常积分∫(0,正无穷)dx/[x(lnx)^k]收敛?当K为何值时,这反常积分发散? 若广义积分∫(上限为正无穷,下限为e)1/【x*（lnx)的k次方dx收敛,则k的取值范围为, 设反常积分I=∫(2,+∞)dx/[x(lnx)^k],问k为何值时,I发散,I收敛,I取得最小值 反常积分 2到正无穷 1/x(lnx)^k dx 广义积分dx/x（lnx）^k 在2到正无穷上收敛,则k值满足? 反常积分∫[上限正无穷,下限1]1 / [x√(1 - ln^2 x)]dx 一道高数定积分题目,当k为何值时,广义积分∫(上限是正无穷,下限时0）dx/{x（inx)^k}收敛?当k为何值时,这个 一道高数题：反常积分∫（上限正无穷,下限1）1/(x^2*(1+x))dx的值为（） A.无穷 B.0 C.ln2 D. 若广义积分“ ∫ 上限+无穷 下限0,dx/x的k次幂 ” 收敛,求K的取值范围. 求一道高数题答案：反常积分计算∫（上限正无穷,下限0）dx/(√ (x*(x+1)^5))的值为（） A.无穷 B.0