问题发现 如图1 三角形acb内有一点P,点P到顶点A,B,C

因为△ABC中AC＝BC,∠ACB=Rt∠所以可将三角形APC绕C旋转90度,CA与CB重合,P移动到D,连接PD显然BD＝PA＝1,CD＝PC＝2,∠PCD＝90°,∠APC＝∠CDB所以PD＝2√

将△CPB绕点C逆时针旋转90度得到△CP'B,连接PP'所以△CPB全等于△CP'A所以CP=CP'BP=P'A∠PCB=∠P'CA所以∠PCB+∠ACP=∠P'CA+∠ACP因为角ACB等于90°

将△PBA绕B点顺时针旋转90°至BC与AB重合,得到一个新的△GBC,可知：BG=PB=2,∠ABP=∠GBC,由于∠PBC+∠ABP=90°,所以∠PBG=∠PBC+∠GBC=∠PBC+∠ABP=

△PBC中,COS∠PCB=(1+BC^2-9)/(2×BC)=(BC^2-8)/(2BC)△PAC中,COS∠PCA=(1+AC^2-7)/(2×AC)=(BC^2-6)/(2BC)又因为：∠ACB

再答：亲，满意请采纳，谢谢，不懂可追问。再问：已知30度的直角三角形是短边＝第三边的1/2，但Sin、Cos、tan还没学，亲！再答：那就用这个定理：30度所对的边是邻边的一半。然后剩下一边用勾股定理

以C为顶点将BC旋转到AC,连接P,P撇.则三角形PP撇C是等腰直角三角形,三角形PP撇A是直角三角形.于是角APC=90+45=135度.以上是简单的证明.

将三角形BPC顺时针旋转90度,得一新三角形CP’A,△P’AC≌△PBC,则P’C=PC,P‘A=PB,连结PP’,〈P’CP=90度,三角形PP’C为等腰直角三角形,PP’=√2PC=2√2,〈C

如图所示（不会用ps画虚线,所以辅助线用红色表示）过点C作CD'⊥CD于C,且CD'＝CD＝2连结AD',DD'∵∠ACB＝90°,CD'⊥CD∴∠ACD

证明：∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180∴∠ABC+∠ACB＝180-∠A∵∠1＝∠ABC/2,∠2＝∠ACB/2,∠P+∠1+∠2＝180∴∠P＝180-（∠1+∠2）＝180-（∠ABC/2+∠A

/>将△CPB绕点C逆时针旋转90度得到△CP'B,连接PP'∴△CPB≌△CP'A∴CP=CP',BP=P'A,∠PCB=∠P'CA∴∠PCB+∠ACP=∠P'CA+∠ACP∵∠ACB=90°∴∠P

过点C作CD'⊥CD于C,且CD'＝CD＝2连结AD',DD'∵∠ACB＝90°,CD'⊥CD∴∠ACD'＝∠BCD又∵CD'＝CD,AC＝BC

简解以C为旋转中心,将△CAP旋转90°,使A点和B点重合,P→Q.则CQ=CP,BQ=AP,∠PCQ=90°.∴△PCQ为等腰直角三角形,PQ^2=4+4=8,又∵PQ^2+PB^2=8+1=9=B

其实图中已经把辅助线都画出来了：首先∠BPC=∠BPD+∠CPD,其中∠CPD=45；PD=√2*PC=2√2,又△ACP全等于△BCD（这是由于AC=BC,CP=CD,∠ACP=∠BCD）,所以BD

120一个60+一个60用全等再问：具体一点再答：先用直角三角形+等腰证出∠CPD是45用相似再证∠DPB就行了再问：能不能谢出具体步骤，还有什么是相似。再加分再答：作角BCQ=角ACP，使CQ=CP

角1=角acbDE//BC,角2=∠DCB（两直线平行,内错……）=角3FH//DC（同位角………………）∠FHB=∠CDB=90°

将△CPB绕点C逆时针旋转90度得到△CP'B,连接PP'所以△CPB全等于△CP'A所以CP=CP'BP=P'A∠PCB=∠P'CA所以∠PCB+∠ACP=∠P'CA+∠ACP因为角ACB等于90°

将△CPB绕点C逆时针旋转90度得到△CP'B,连接PP'∴△CPB≌△CP'A∴CP=CP',BP=P'A,∠PCB=∠P'CA∴∠PCB+∠ACP=∠P'CA+∠ACP∵∠ACB=90°∴∠P'C

建立坐标系,BC为x轴,AC为y轴设AC=BC=a,点P坐标（x,y）x^2+y^2=2^2x^2+(a-y)^2=3^2(a-x)^2+y^2=1根据以上三式解出：a^2=5+2√2或5-2√2再根

因为∠ACB=90°所以∠A+∠B=90°因为∠AFE=∠B所以∠A+∠AFE=90°所以∠AEF=90°因为CD垂直AB所以∠ADC=90°所以∠AEF=∠ADC所以EF∥CD