设a为mxn矩阵Ax=Em有解的充分必要条件是R(A)=m-搜答案-智慧作业帮

因为r(AB)

(A)=n不能保证r(A,b)=r(A),所以(A)不对.r(A)=n只能保证在方程组有解时解唯一.再问：可是n不是未知数X的个数吗？那样的话不就是秩的最大值了么？系数矩阵如果都已经达到秩的最大值了，

Ax=b有解的条件是r(A)=r(A|b),所以D肯定不对,因为它没有考虑增广矩阵C显然不对,因为m=n不保证A满秩A显然对,因为r(A)=m,而r(A|b)不可能比m大,因为A|b只有m行,秩不可能

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只要证明方程组A'Ax=0和Ax=0同解(记A'=At)若x是Ax=0的解,则显然x也是A'Ax=0的解若x是A'Ax=0的解则x'A'Ax=x'0=0(Ax)'(Ax)=0||Ax||=0Ax的范数

非齐次方程组无解的情况是系数矩阵的秩与增广矩阵的秩不一样而题中系数矩阵的秩m,方程组也只有m个,所以增广矩阵的秩不可能大于m,且增广矩阵的秩是大于系数矩阵的,所以增广矩阵的秩也为m,所以此非齐次方程组

Ax=b有解r(A)=r(A,b)r=n时,方程组不一定有解r=m时,因为m=r(A)再问：为什么r(A,b)

充分性：当r(A)=m时,则A是行满秩的,A多添任一列向量组成的增光矩阵还是行满秩的,即有r(Aei)=m,其中ei是单位阵的第i列,于是方程Ax＝ei有解bi,令X＝【b1b2...bm】,则AX＝

设A为mxn实矩阵,A^tA是正定矩阵,所以|A^tA|>0,从而（A^tA)的秩是n从而方程(A^tA)X=0只有零解.下面只要证方程(A^tA)X=0与方程AX=0有相同的解即可.1）设α设是方程

Ax=b有解r(A)=r(A,b)r=n时,方程组不一定有解r=m时,因为m=r(A)

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证:首先(A^TA)^T=A^T(A^T)^T=A^TA故A^TA是对称矩阵.又对任一非零列向量x由r(A)=n知AX=0只有零解所以Ax≠0再由A是实矩阵,所以(Ax)^T(Ax)>0即x^T(A^

将B写成列向量的形式：B=[B1B2...Bs]当AB=0则AB=[AB1AB2...ABs]=0所以ABi=0所以：列向量Bi都是AX=0的解当B的列向量都是AX=0的解时,AB1=0AB2=0..

AX=b有唯一解的充分必要条件是r(A)=r(A,b)=n题目让给出必要条件所以(C)r(A)=n正确.

D、矩阵A存在m-r个行向量线性无关这个说法是错误的这个说法与C中的说法矛盾其实也应该是r个先行无关的向量

当m>n时,r(A)

证明:必要性:因为AX=Em有解所以Em的列向量组可由A的列向量组线性表示所以m=r(Em)=Em的列秩=m而A只有m行,所以r(A)再问：确定对吗？再答：呵呵保证

(B)正确.此时A行满秩,A再添加一列b后秩仍然是m即有r(A)=r(A,b)故AX=b有解.再问：不好意思再问下，A和D选项错误的原因是？再答：(A)r(A)=n并不能保证r(A,B)=n方程组可能

知识点:设A为n阶方阵,则|A|=0r(A)

如果知道Laplace展开定理,直接对前m行展开即可如果知道行列式乘积定理,可以做分解[AB;0C]=[IB;0,C]*[A0;0;I]对[IB;0,C]按第一列展开并归纳,对[A0;0;I]按最后一