设A是mxn矩阵,r(A)=m,证明,线性方程组Ax=b一定有解.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 07:42:06

非齐次方程组无解的情况是系数矩阵的秩与增广矩阵的秩不一样
而题中系数矩阵的秩m,方程组也只有m个,所以增广矩阵的秩不可能大于m,且增广矩阵的秩是大于系数矩阵的,所以增广矩阵的秩也为m,所以此非齐次方程组必有唯一解
再问：题中系数矩阵的秩m，方程组也只有m个，所以增广矩阵的秩不可能大于m；如何理解这句话呢？？ m这里指的是行，你的意思是增广矩阵的秩不能大于矩阵的行数嘛？？
再答：肯定不能大于啊。。。因为系数矩阵的行数也是增广矩阵的行数，一个矩阵的秩是不能大于行数，也不能大于列数的

设A是mxn矩阵,r(A)=m,证明,线性方程组Ax=b一定有解. 一道线性代数题目设A是mxn矩阵,非齐次线性方程组Ax=b有解的充分条件是? 设非齐次线性方程组AX=b有唯一解,A为mxn矩阵,则必有. 设非齐次线性方程组AX=b有唯一解,A为mxn矩阵,则必有设A是mxn矩阵,B是nxs矩阵,证明:线性方程组ABX=0与BX=0同解的充分必要条件是R(AB)=R(B) 设A是m行n列的矩阵,且线性方程组Ax = b有解.证明：A的转置的列空间R(A^T)必有Ax = b的解,且有且仅有一设A是mxn矩阵,B是nxs矩阵,证明：若AB=0,则r(A)+r(B) 刘老师：设A为mxn矩阵,b≠0,且r（A）=n,则线性方程组Ax=b（）A有唯一解B有无穷多解C无解D可能无解设A是mxn矩阵,B是nxm矩阵,则线性方程组ABX=0…… 设A为mxn矩阵,B为nxs矩阵,证明AB=0的充分必要条件是B的每个列向量均为齐次线性方程组AX=0的解. 设A是m×n矩阵,非齐次线性方程组Ax=b有解的充分条件是r(A)=m 线性代数证明题27.设A是m×n实矩阵,n＜m,且线性方程组Ax=b有惟一解.证明ATA是可逆矩阵.证明的是A的转置矩阵